大连海洋微积分.ppt

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1、一、函数极限的定义在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值“无限地接近于”某个确定的数，那么这个确定数就叫做在这一变化过程中的函数的极限。（1）自变量趋向无穷大时函数的极限(2)自变量趋向有限值时函数的极限主要研究以下两种自变量变化过程的函数极限.播放(1)、自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察:如何用数学语言刻划函数“无限接近”？1.定义1如果对于任意给定的正数e(不论它多么小),总存在着正数X,使得对于适合不等式Xx>的一切x,所对应的函数值)(xf都满足不等式e<-Axf)(2、几何

2、解释:注意：X不唯一，找到一个就可以，宜大不宜小。例1证3、另外两种情形:例2：证明证：(2)、自变量趋向有限值时函数的极限1、定义：2、几何解释:注意：例3证例4证例5证函数在点x=1处没有定义.例6证3.单侧极限:例如,左极限:右极限:左极限右极限例7证：1.左极限证：2.右极限左右极限存在但不相等,例8证二、函数极限的性质1.有界性2.唯一性定理(保号性)推论3.保号性定理4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理二者的不同主要表现在自变量的变化方式上yxo123该定理的作用：当数列的极限不

3、容易求得时，转换成求函数极限。反过来不成立。三、小结函数极限的统一定义(见下表)预习第四节无穷小与无穷大第五节极限运算法则作业第37页1（1，3）、2（1）过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后思考题思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.一、填空题:练习题练习题答案一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向

4、无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限