高中数学人教A版选修（2-1）2.3.1《双曲线及其标准方程》知能演练轻松闯关 .doc

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1、.双曲线的两焦点坐标是F1(3，0)，F2(－3，0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案：A已知A(0，－4)，B(0，4)，

2、PA

3、－

4、PB

5、＝2a，则当a＝3和4时，点P的轨迹分别为(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线一支和一条直线D．双曲线一支和一条射线解析：选D.当a＝3时，2a＝6<

6、AB

7、＝8，轨迹为双曲线上支；当a＝4时，2a＝8＝

8、AB

9、，轨迹为以B为端点，向上的一条射线．(2011·高考上海卷)设m是常数，若点F(

10、0，5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝__________．解析：由已知条件知m＋9＝52，所以m＝16.答案：16已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是__________．解析：由于双曲线－＝1的右焦点为F(5，0)，将xM＝5，代入双曲线方程可得

11、yM

12、＝，即为点M到右焦点的距离，由双曲线的定义知M到左焦点的距离为＋2×3＝.答案：[A级　基础达标]方程x＝所表示的曲线是(　　)A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分解析：选C.依题意：x≥0，方程可化为：3y2－x2＝1，

13、所以方程表示双曲线的一部分．故选C.椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A.B．1或－2C．1或D．1解析：选D.依题意：解得a＝1.故选D.若方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．(5，10)B．(－∞，5)C．(10，＋∞)D．(－∞，5)∪(10，＋∞)解析：选A.由题意得(10－k)(5－k)<0，解得5

14、线的两个焦点分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且P在双曲线右支上，则该双曲线的方程是__________．解析：法一：利用双曲线定义．2a＝

15、PF1

16、－

17、PF2

18、＝－＝－＝2，∴a＝，b2＝c2－a2＝4.故所求方程为－＝1.法二：待定系数法．设双曲线方程为－＝1(09(舍去)．∴双曲线方程为－＝1.答案：－＝1根据下列条件，求双曲线的方程：(1)以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)；(2)以椭圆＋＝1长轴的两个顶

19、点为焦点，焦点为顶点．解：(1)双曲线中c＝3，且焦点在y轴上，设方程为－＝1(a>0，b>0)，将A(4，－5)代入，得25b2－16a2＝a2b2.又∵b2＝c2－a2，即b2＝9－a2，∴25(9－a2)－16a2＝a2(9－a2)．解得a2＝5或a2＝45(舍)，b2＝9－a2＝4.∴所求的双曲线方程为－＝1.(2)椭圆的焦点为(±，0)，相应的两个顶点为(±4，0)，∴双曲线中，c＝4，a＝.∴b2＝9，且双曲线的焦点在x轴上．∴所求的双曲线方程为－＝1.[B级　能力提升](2012·聊城质检)已知点F1(

20、－，0)、F2(，0)，动点P满足

21、PF2

22、－

23、PF1

24、＝2.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是(　　)A.B.C.D．2解析：选A.因为动点P满足

25、PF2

26、－

27、PF1

28、＝2为定值，又2<2，所以P点的轨迹为双曲线的一支．因为2a＝2，所以a＝1.又因为c＝，所以b2＝c2－a2＝1.所以P点轨迹为x2－y2＝1的一支．当y＝时，x2＝1＋y2＝，则P点到原点的距离为

29、PO

30、＝＝＝.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，

31、

32、·

33、

34、＝2，则该双曲线的方程是(　　

35、)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.∵·＝0，∴⊥，∴MF1⊥MF2，∴

36、MF1

37、2＋

38、MF2

39、2＝40，∴(

40、MF1

41、－

42、MF2

43、)2＝

44、MF1

45、2－2

46、MF1

47、·

48、MF2

49、＋

50、MF2

51、2＝40－2×2＝36，∴

52、

53、MF1

54、－

55、MF2

56、

57、＝6＝2a，a＝3，又c＝，∴b2＝c2－a2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且

58、PF2

59、＝

60、F1F2

61、，则△PF1F2的面积等于__________．解析：依题意得

62、PF2

63、＝

64、F1F

65、2

66、＝10，由双曲线的定义得

67、PF1

68、－

69、PF2

70、＝6，

71、PF1

72、＝16，因此△PF1F2的面积等于×16×＝48.答案：48已知圆C方程为(x－3)2＋y2＝4，定点A(－3，0)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．解：∵圆P与圆C外切，∴

73、PC

74、＝

75、PA

76、＋2，即

77、PC

78、－

79、PA

80、＝2，∵0<

81、PC

82、－

83、PA

84、<

85、AC

86、＝6，∴