高中数学人教a版选修（2-1）2.3.1《双曲线及其标准方程（一）》word导学案

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1、2.3.1双曲线及其标准方程（一）【学习目标】初步掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程．【自主学习】1.双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：（按课本52页的做法去做）分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？2．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的为常数（小于）的动点的轨迹叫．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做．3.双曲线的标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴．设P（）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2（）．则，又设M与距离之差的绝对值等于2（常数），（自己完成下面过程

2、）注意:若坐标系的选取不同，可得到不同的双曲线方程．（请写出焦点在y轴上的标准方程）4.焦点的位置:思考：什么情况下焦点在轴上？什么情况下焦点在轴上？【典型例题】例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值．①②③④例2已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程．【课堂检测】1．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或233．写出适合下

3、列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5)，a=4；(2)焦点坐标分别是(0，-6)，(0，6)，且经过点(2，-5)；4.已知椭圆的方程为，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程.