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《苏教版选修2-1高中数学3.1.3+4《空间向量基本定理 空间向量的坐标表示》word课后知能检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学3.1.3+4空间向量基本定理空间向量的坐标表示课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)．【解析】 命题q中，{a，b，c}为空间的一个基底，则根据基底的定义，可知a，b，c为非零向量，且为不共面向量．故q⇒p，pq，所以命题p是命题q的必要不充分条件．【答案】 必要不充分2．设向量a，b，c不共面，
2、则下列可作为空间的一个基底的是________．①{a＋b，b－a，a}； ②{a＋b，b－a，b}；③{a＋b，b－a，c};④{a＋b＋c，a＋b，c}．【解析】 因为只有③中三个向量不共面，所以可以作为一个基底．【答案】 ③3．已知{i，j，k}为空间的一个基底，若a＝i－j＋k，b＝i＋j＋k，c＝i＋j－k，d＝3i＋2j－4k，又d＝αa＋βb＋γc，则α＝________，β＝________，γ＝________.【解析】 由题意知：，解之得：.【答案】 －1 图3－1－134．如图3－1－13，已知正
3、方体ABCD—A′B′C′D′中，E是底面A′B′C′D′的中心，a＝，b＝，c＝，＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为x＝________，y＝________，z＝________.【解析】 由题意知，，为不共面向量，而＝＋＝＋()＝＋＋＝2a＋b＋c，∴x＝2，y＝1，z＝.【答案】 2 1 5．已知A(3,2,1)，B(－4,5,3)，C(－1,2,1)，则2＋5的坐标为________．【解析】 2＋5＝2(－7,3,2)＋5(－4,0,0)＝(－14－20,6＋0,4＋0)＝(－34,6,4)．【答案】 (－
4、34,6,4)6．(2013·平遥高二检测)已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，a∥b，则λ与μ的值分别为________．【解析】 根据已知a∥b，则有＝且2μ－1＝0，解得：λ＝，μ＝.【答案】 ，图3－1－147．在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，则在如图3－1－14所示的空间直角坐标系中，的坐标是________．【解析】 由题意得A1(4,0,4)，B1(0，2,4)，由D为A1B1的中点可得D(2,1,4)，故＝(2,1,4)，所以
5、＝－＝(－2，－1，－4)．【答案】 (－2，－1，－4)8．(2013·威海高二检测)有下列命题：①若∥，则A，B，C，D四点共线；②若∥，则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．【解析】 ①∥时，四点A，B，C，D可能共线也可能AB∥CD，故①为假命题；②∥时，又，共起点，所以A，B，C
6、三点共线，②为真命题；③a＝4e1－e2＝－4(－e1＋e2)＝－4b，∴a∥b，故③为真命题；④中，k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，又e1，e2，e3不共面，根据空间向量基本定理可知，只能k1＝0，k2＝0，k3＝0，所以④为真命题．【答案】 ②③④二、解答题图3－1－159．如图3－1－15所示，M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点，用向量，，表示和.【解】 ＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋×(＋)＝＋＋.＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋×(＋)＝＋＋.10．在正三棱柱ABC—A1B1C
7、1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，并写出，，的坐标．【解】 分别取BC，B1C1的中点D，D1，以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，，0)，A1(0，，2)，B1(－，0,2)，C1(，0,2)，所以＝(0,0,2)，＝(－，－，2)，＝(，－，2)．11．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．(1)若∥，∥，求点D的坐标．(2)是否存在实数x，y，使＝x＋y成立．若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．【
8、解】 (1)设D(x，y，z)，则有＝(－x,1－y，－z)，＝(－1,0,2)，＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,1,0)．∵∥，∥，∴＝λ1且＝λ2，∴且∴且∴∴D点坐标为(－1,1,2)．(2)∵＝(－1,0,2)，＝(－1,1,0)，＝(0，－1,2)，假设满足条件
