资源描述：
《2018版高中数学苏教版选修2-1学案：313+空间向量基本定理-314+空间向量的坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示【学习目标】1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题2理解正交基底、基向量及向量的线性组合的概念3掌握空间向量的地标表示，能在适当的处标系中写出向量的坐标.H问题导学知识点一空间向量基本定理思考1平面向量基本定理的内容是什么？思考2只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底吗?梳理空间向量基本定理(1)定理内容：①条件：三个向量£],血，勺•②结论：对空间中任一向量p,存在惟一的有序实数组(x,yfz),使⑵基底：定义在空间向量基本定理中.et,◎是空间的三个
2、向量.则把仏・s.s]称为空间的一个.叫做基向量正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是两两互相，那么这个基底叫做正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是时.称这个基底为单位正交基底.通常用表示⑶推论：①条件：O,A,B,C是的四点.②结论：对空间中任意一点P,都存在惟一的有序实数组（X』,z）,使得=知识点二空间向量的坐标表示思考1对于空间任意两个向量0=（X1，门，习），方=（也，尹2，Z2）,若d与〃共线，则一定有严=山=红吗？y2Z2思考2若向量石=（X1，必，Z
3、）,则点B的坐标一定为（兀
4、,刃，Z
5、）吗
6、？梳理（1）空间向量的坐标表示①向量a的坐标：在空间直角坐标系O—xyz中，分别取与x轴、尹轴、z轴方向相同的向量i,R作为基向量，对于空间任意一个向量“，根据空间向量基本定理，存在的有序实数组,使有序实数组叫做向量a在空间直角坐标系0—xyz中的坐标，记作.②向量鬲的坐标：对于空间任一点A（xfyfz）,向量花是确定的，即OA=（xryfz）.（2）空间中有向线段的坐标表示设/（X
7、,yifZ［）,B（x2t72,Z2）,①坐标表示：AB=OB—OA=.②语言叙述：空间向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的.（3）空间向量的加减法和
8、数乘的坐标表示设4=（4,02,。3），b=（b,b2l加），试根据下面的提示填空.运算表示方法加法a+b=减法a—b=数乘久a=(%WR)(4)空间向量平行的坐标表示右a=(Gi,(12,如)，b=(b,b?9加)，且aHO，则a//b^b—Xa,/?2=肋2，by=aci^a,R).题型探究类型一空间向量基本定理及应用命题角度1空间基底的概念例1已知他，血，◎｝是空间的一个基底，且OA=el+2e2-e3,OB=-3ei+e2+2e3fOC=引+纟2—%3，试判断｛鬲，OB,冼｝能否作为空间的一个基底.反思与感悟基底判断的
9、基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.②假设a=Ab+/.icf运用空间向量基本定理，建立2,“的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.跟踪训练1以下四个命题中正确的是.①空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示；②若｛a,b,c｝为空间的一个基底，则°,肌c全不是零向量；③如果向量a，〃与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有
10、a与〃共线；④任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.命题角度2空间向量基本定理的应用例2在空间四边形OABC屮，点D是边的中点，点G,H分别是44BC,HOBC的重心，设OA=a,OB=b.OC=c.试用向量a,b,c表示向量冼和葩.o引申探究若将本例中的“G走、ABC的重心”改为“G是/D的中点”,其他条件不变，应如何表示OG,GH?反思与感悟用空间向量基本定理时，选择合适的基底是解题的关键.跟踪训练2如图所示，在平行六面体ABCD-A1B'CD'中，AB=a,AD=b.ZF=c,P是Cf的中点，M是CD的中点，N是CD1的中
11、点，点0在Cf上，且CQ:QA1=4:1,用基底｛a,b,c｝表示以下向量.⑴乔(2W；(3)殛；(4)庞.类型二空间向量的坐标表示例3棱长为1的正方体ABCD-A1B'CD'中，E、F、G分别为棱DD'、D'C'、BC的屮点，以｛越，AD,2F｝为基底，求下列向量的坐标.⑴庞，花，AF；(2)£>,EG,DG.引申探究本例中，若以｛茹，DC,DD7｝为基底，试写出庞，AG,寿的坐标.反思与感悟用坐标表示空间向量的步骤跟踪训练3空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在04上，且OM=2MA,N为BC的中点，加在基底｛
12、a,b,c｝下的坐标为类型三空间向量的坐标运算及应用例4已知空间三点力(一2,0,2),3(—1,1,2),C(—3,0,4).⑴求乔+花，AB-AC^(2)是否存在实数x,尹，使^AC=xAB+yBC^立，若存在，求兀
