2013-2014学年高中数学 3.1.3 4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示课后知能检测 苏教版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学3.1.3+4空间向量基本定理空间向量的坐标表示课后知能检测苏教版选修2-1【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学3.1.3+4空间向量基本定理空间向量的坐标表示课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)．【解析】命题q中，{a，b，c}为空间的一个基底，则根据基底的定义，可知12a，b，c为非零

2、向量，且为不共面向量．故q?p，p【答案】必要不充分q，所以命题p是命题q的必要不充分条件．2．设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是________．①{a＋b，b－a，a}；③{a＋b，b－a，c};【解析】【答案】②{a＋b，b－a，b}；④{a＋b＋c，a＋b，c}．因为只有③中三个向量不共面，所以可以作为一个基底．③3．已知{i，j，k}为空间的一个基底，若a＝i－j＋k，b＝i＋j＋k，c＝i＋j－k，d＝3i＋2j－4k，又d＝αa＋βb＋γc，则α＝________，β＝_____

3、___，γ＝________.α＋β＋γ＝3【解析】由题意知：－α＋β＋γ＝2α＋β－γ＝－41α＝2解之得：β＝－17γ＝2【答案】12－17212.，图123－1－1314．如图3－1－13，已知正方体ABCD—A′B′C′D′中，E是底面A′B′C′D′的中心，a＝121→1→→，b＝AB，c＝AD，AE＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为x＝________，y＝23________，z＝________.【解析】1(2＝)1→1→＋AB＋AD22由题意知→→→，AB，AD为不共面向量，而AE＝＋＝

4、＋3＝2a＋b＋c，23∴x＝2，y＝1，z＝.2【答案】2132→→5．已知A(3,2,1)，B(－4,5,3)，C(－1,2,1)，则2AB＋5AC的坐标为________．【解析】→→2AB＋5AC＝2(－7,3,2)＋5(－4,0,0)＝(－14－20,6＋0,4＋0)＝(－34,6,4)．【答案】12(－34,6,4)6．(2013·平遥高二检测)已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，a∥b，则λ与μ的值分别为________．【解析】λ＋12λ根据已知a∥b，则有＝6211且2μ－1

5、＝0，解得：λ＝，μ＝.52【答案】11，52图3－1－147．在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝π，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，1222→则在如图3－1－14所示的空间直角坐标系中，DO的坐标是________．→【解析】由题意得A1(4,0,4)，B1(0，2,4)，由D为A1B1的中点可得D(2,1,4)，故OD＝→→(2,1,4)，所以DO＝－OD＝(－2，－1，－4)．【答案】(－2，－1，－4)8．(2013·威海高二检测)有下列命题：→→①若AB∥CD，则A，B，C

6、，D四点共线；→→②若AB∥AC，则A，B，C三点共线；2③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，51b＝－e1＋e2，则a∥b；10④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．【解析】→→①AB∥CD时，四点A，B，C，D可能共线也可能AB∥CD，故①为假命题；→→→→②AB∥AC时，又AB，AC共起点，所以A，B，C三点共线，②为真命题；21③a＝4e1－e2＝－4

7、(－e1＋e2)＝－4b，∴a∥b，故③为真命题；510④中，k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，又e1，e2，e312不共面，根据空间向量基本定理可知，只能k1＝0，k2＝0，k3＝0，所以④为真命题．【答案】②③④二、解答题图3－1－159．如图3－1－15所示，M、N分别是四面体OABC的边OA、BC的中点，P、Q是MN的三→→→→→OB，OC表示OP和OQ.等分点，用向量OA，【解】→→→1→2→1→2→→OP＝OM＋MP＝OA＋MN＝OA＋(ON－OM)23231→2→1→＝OA＋(ON－OA)23122

8、31→21→→＝OA＋×(OB＋OC)6321→1→1→＝OA＋OB＋OC.633→→→1→1→OQ＝OM＋MQ＝OA＋MN231→1→→＝OA＋(ON－OM)231→1→1→＝OA＋(ON－OA)2321→11→→＝OA＋×(OB＋OC)3321→1→1→＝OA＋OB＋OC.36610．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的