2018年苏教版高中数学选修2-1第3章3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量坐标表示课件

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1、3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示第3章§3.1空间向量及其运算学习目标1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.2.理解正交基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　空间向量基本定理思考只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底吗？答案不一定，只需三个向量不共面，就可作为空间向量的一组基底，不需要两两垂直.梳理空间向量基本定理(1)定理内容：①条件：三个向量e1，e2，e3.②结论：对空间中任一向量p，存在唯一的有序实数组

2、(x，y，z)，使_____________________________________________.不共面p＝xe1＋ye2＋ze3(2)基底：定义在空间向量基本定理中，e1，e2，e3是空间的三个向量，则把{e1，e2，e3}称为空间的一个，________________________叫做基向量正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是两两互相，那么这个基底叫做正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是时，称这个基底为单位正交基底，通常用{i，j，k}表示不共面基底e1，e2，e3垂直单位向量(3)推论：①条件：O，A，B，C是的四点.不

3、共面知识点二　空间向量的坐标表示梳理(1)空间向量的坐标表示：①向量a的坐标：在空间直角坐标系O－xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的向量i，j，k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在的有序实数组，使__________________________________，有序实数组叫做向量a在空间直角坐标系O－xyz中的坐标，记作___________________________________.单位唯一(x，y，z)a＝xi＋yj＋zk(x，y，z)a＝(x，y，z)(2)空间中有向线段的坐标表示：设A(x1，y1，z1)，B(x2

4、，y2，z2)，(x2－x1，y2－y1，z2－z1)②语言叙述：空间向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的____________________________.(3)空间向量的加减法和数乘的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则：终点坐标减去它的起点坐标运算表示方法加法a＋b＝____________________________________________________________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)减法a－b＝________________________数乘λa＝__________

5、____(λ∈R)(4)空间向量平行的坐标表示：若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且a≠0，则a∥b⇔b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3(λ∈R).(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)[思考辨析判断正误]1.若{a，b，c}为空间的一个基底，则{－a，b,2c}也可构成空间的一个基底.()2.若向量的坐标为(x，y，z)，则点P的坐标也为(x，y，z).()3.在空间直角坐标系O－xyz中向量的坐标就是B点坐标减去A点坐标.()√√×题型探究类型一　空间向量基本定理及应用命题角度1空间基底的概念解答由向量共面的充要条

6、件知存在实数x，y，反思与感悟基底判断的基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.跟踪训练1以下四个命题中正确的是________.(填序号)①空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示；②若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量；③如果向量a，b与任何向量都不能

7、构成空间的一个基底，则一定有a与b共线；④任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.答案②③解析因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故①不正确；②正确；由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以与另外一个向量构成基底，故③正确；空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故④不正确.解析命题角度2空间向量基本定理的应用解答引申探究解答反思与感悟用空间向量基本定理时，选择合适的基底是解题的关键.解答解连结AC，AD′.解答解答类型二　空间向量的坐标表示解答解答解答引申探究反思与感悟用坐标表示空间向量的步骤解答解∵PA