2013届高考文科数学一轮复习考案2.5 指数与指数函数

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1、§2.5指数与指数函数真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选考　　点考纲解读1指数概念的扩充,有理指数幂的运算性质理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2指数函数掌握指数函数的概念、图象和性质.对指数函数的考查,大多是以基本性质为主,结合运算,考查图象、性质等内容,以方程、解不等式、比较大小等问题为载体,多为客观题中的中档题.考查形式为选择题、填空题与解答题,解答题中常结合导数.高考中将以基础知识为主,结合其

2、他初等函数(特别是二次函数)对指数函数的性质进行考查,一般为中档题.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.根式的概念和性质(1)根式的概念n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中a∈R,n>1,且n∈N*.0的任何次方根都为0,记作=0(n∈N*).(2)两个重要公式=()n=a(n>1且n∈N*).考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选2.指数的概念和性质(1)分数指数幂的表示正分数指数幂:=(a>0,m,n∈N*);负分数指数幂:==(

3、a>0,m,n∈N*);0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象及性质y=axa>10100时,

4、y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数(续表)考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.(2011年深圳市第二次调研)已知函数f(x)=-的定义域是R,则f(x)的值域是.【解析】∵f(x)=-,∴f(x)+=,∵2x+1=>1,∴0

5、,b=()0.3,c=2-0.2,则(　    )(A)a

6、的零点,若00.　　　    (D)f(x0)的符号不确定.【解析】∵a是函数f(x)=2x-lox的零点,∴2a-loa=0,∵0loa,∴-lox0<-loa,-lox0<2a-loa,f(x0)

7、x

8、

9、(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是(　    )(A)[8,12].　　　    (B)[2,2].(C)[4,12].　　　    (D)[2,2].【解析】f(x)=∴f(x)在[0,+∞)上是增函数;f(x)在(-∞,0)上是减函数.∵f(0)=1,f(-2)=9,f(2)=9,或∴4≤a2+b2-2a≤12,故选C.【答案】C考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选题型1指数函数的图象例1    (1)函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,

10、2]上的最大值比最小值大,则a的值为.(2)函数y=ax+2012+

11、x-2

12、(a>0,且a≠1)的图象过定点.(3)已知f(x)为指数函数,若f(x)的图象向右平移一个单位后的图象如图所示,则函数f(x)=.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选【分析】(1)函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上为单调函数,故最值在端点处取得.(2)函数过定点,则函数值跟a的值无关,只有x+2012=