解直角三角形－测量.doc

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源§24.1测量教学目标一、知识目标1.回顾有关直角三角形的知识.2.通过实例理解测量的意义.二、能力目标1、通过操作、观察，培养学生动手和归纳问题的能力.2、在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力.三、情感目标通过运用已学过的相似三角形、勾股定理知识探索测量物体高度的方法，体验教学研究和发现的过程，唤起学生学习后续内容的积极性；同时培养学生学数学、用数学的意识与能力，提高学习数学的兴趣.教学重点与难点1.教学重点：学生通过探究，概括出测量的一般方法.2.教学难点：用不同的方法解决同一实际问题.教学过程一、问题情境测量在现实生活中随处

2、可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量.当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢？观察导图，并思考：三角形是测量中经常用到的平面图形，我们如何运用三角形的哪些特征来解决生活中的测量问题呢？二、学生活动、建构数学根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种？你是如何理解的呢？（待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图）（一）阐述测量旗杆的方法第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高（人自己的身高通常

3、是知道的），这就知道了AC、，（如右图所示）由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有，又因为旗杆和人都是垂直于地面的，所以因而△ABC∽△，所以，解出BC的长度，便可以计算出旗杆的高度.如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？第二种方法：如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，若视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为，用刻度直尺量出纸上的长度，便可以利用比例尺=，算出旗杆的实际高度．第2页共2页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第三种方法：与方法2类似，利用照相机将待测旗杆完整拍摄

4、下来，利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的，只要测量旗杆周围的一个小物体的高度，就可计算出比例尺，从而计算出旗杆的高度.（二）合作探究利用多媒体演示直角三角形在现实生活中的广泛应用，讨论应用太阳光线和其他器材测量旗杆高度的方法，讨论应用太阳光线测量旗杆高度的方法，鼓励学生运用自己设计的方法测量旗杆的高度.一、数学理论、数学运用方法一：因为，因而△ABC∽△，所以（相似三角形对应边成比例），求出BC的长度，即旗杆的高度.方法二、方法三都是与方法一类似，利用相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.例1小华测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请

5、你计算出这棵树的高度.解：设这棵树的高度为xm.因为同一时刻物高与影长成正比，所以所以x=20答：这棵树高20米.例2如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高.解：因为∠AEC=∠CED（入射角等于反射角），∠D=∠B=90O所以△ABE∽△CED，所以，，所以AB=12答：树高12米.课内练习方案设计：一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.二、课堂小结（1）①有阳光时怎么测量旗杆高度？可利用同一时刻太阳

6、光线可以看作是平行的，这时物体在地面上投影长度与物体高度成正比．②阴雨天气如何测旗杆高度？阴雨天气，不能利用阳光，只能测量角度制造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例．③怎样利用照相机测量旗杆的宽度？利用照相机所拍摄成的相片与实物是相似的.（2）研究测量要以实际条件为基础考虑测量方案来解决实际问题.第2页共2页