数列综合复习（1）.doc

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1、专题3-5数列综合复习（2）一、填空题1．已知等差数列{an}的公差d>0，若a1＋a2＋…＋a2019＝2019am(m∈N*)，则m＝________．2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.3．(2017·苏州期中)已知数列{an}满足，数列{bn}满足，则数列{bn}的前10项的和．4．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}的前n项和，若Sn取得最大值，则n＝________．5．(必修5P67第8题改编)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容

2、积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．6．已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn.若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________．7．已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．若对一切n∈N，总成立，则d＋q＝．8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，且＝，则使an＝tbn成立的正整数t的个数是________．9．（2017·盐城期中）在数列{an}中，，且当2≤n≤100时，恒成立，则数列{an}的前100项和S100＝．10．（201

3、7·扬州期末）在正项等比数列{an}中，若，则的最小值为．二、解答题11．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2＋k(n∈N*，k∈R)，且a1＝2，a3＋a5＝－4.（1）若k＝0，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a4＝－1，求数列{an}的通项公式．12．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且是与(an＋1)2的等比中项. （1）求证：数列{an}是等差数列； （2）若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn； （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由. 13．（2017·南京市考前

4、模拟）若各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2＝an＋1(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若正项等比数列{bn}，满足b2＝2，2b7＋b8＝b9，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn；（3）对于(2)中的Tn，若对任意的n∈N*，不等式λ·(－1)n＜(Tn＋21)恒成立，求实数λ的取值范围．14．(2017·江苏卷)对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”．（1）证明：等差数列{an

5、}是“P(3)数列”；（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列．