等腰三角形判定学案1.doc

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1、等腰三角形判定学案一、基本知识1.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边.（简称：）2.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是三角形.3.有一个角是的等腰三角形是等边三角形.二、例题例题1：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形；变式一：如图，AD平分∠BAC，CE∥AB，求证：△ACE是等腰三角形；变式二：如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，求证：△ACE是等腰三角形；变式三：如图，AD平分∠BAC，EF∥AD交AB于G，求证：△AEG是等腰

2、三角形；变式四：如图，AD平分∠CAB，BF∥AD，求证：△ABF是等腰三角形。对应练习：一、判断()1.一个三角形若有两个内角不相等，则不是等腰三角形.()2.三角形一边中线是它对角的平分线，则夹这条边的两内角相等.()3.有一个角是60°的三角形是等边三角形.()4.直角三角形一直角边为斜边的一半，则该边的对角为30°.()5.△ABC中，AB＞AC,∠B,∠C平分线交于O，则OB＞OC.()6.AD为△ABC的角平分线，则AB，AD，AC中AD最长.()7.等腰三角形底角15°,腰长2a，则

3、腰上的高为a.()8.AD，BE为锐角△ABC的两条高，若AD＞BE.则∠A＞∠B.二、选择1.D为等边三角形ABC边AC上一点，∠ACE=∠ABD，CE=BD.(图3.13-11)则△ADE是()A.钝角三角形B.直角三角形C.任意等腰三角形D.等边三角形2.AD为△ABC的角平分线，AB+BD=AC，则∠B∶∠C值为()A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶13.△ABC中，∠A=∠C=55°,形内一点P使∠PAC=∠PCA，则∠ABP为()A.30°B.35°C.40°D.45°4.△ABC

4、中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24则BC=()A.24B.36C.72D.965.等腰直角三角形斜边长为a，则面积为()A.a2B.a2C.a2D.2a26.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.斜三角形7.如图,△ABC中AB=AC，∠A=36°,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有()A.4个B.6个C.8个D.10个三、填空1.等腰三角形判定定理是证明相等的重

5、要定理之一.2.三角形一个外角平分线平行三角形一边，则这个三角形是.3.等腰三角形一个外角为130°，则顶角为.4.三内角都相等的三角形是三角形，每个内角都等于.5.△ABC中，AB=5，AC=7，∠B，∠C的平分线交于O，直线MN过O点交AB于M，AC于N，若MN∥BC，则△AMN周长为.7.△ABC中，高AD、BE交于H,且BH=AC，则∠ABC=.8.△ABC中，∠C=2∠B，AC=4，则AB的取值范围＜AB＜.9.如图，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，图中共有个等腰三角形，它们

6、是。四、解答题1.△ABC中，AB=AC，∠A=20°,D为AB上一点，且AD=BC，求∠BDC.2.△ABC中，AB=AC，BD、CE为角平分线，AH⊥CE于F交BC于H，AG⊥BD于G.求证(1)AC=CH(2)AF=AG.3.AD为△ABC的角平分线，M为BC中点，ME∥AD交BA延长线于E，交AC于F.求证BE=CF=(AB+AC)4.Rt△ABC中，AC=BC，D为形内一点，满足∠DCB=∠DBC=15°.求证AC=AD.