等腰三角形判定教学案例

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1、教学案例───对一堂没有上完的课的思考许多教师都有这样的教学经历，在上课之前充分备课，进行了精心的教学设计，但是在实际教学过程中却出现教学偏离预设的情况。这种情况下，有的老师会采取“往我的设计思路上引”的做法，但这样做往往会产生抑制学生积极思考，挫伤学生学习热情的后果。但不这样做，教学任务、目标又无法完成。在教学偏离预设的情况下，作为教师到底该如何取舍？对这一问题的思考源于一堂没有上完的数学课。这是我在半个月之前上的八年级的一节常规课。在“轴对称”这一章里，第三节是等腰三角形的相关知识。在上等腰三角形性质这一课时，通过实验——观察——

2、猜想——验证，学生很快掌握了等腰三角形的两条性质并能灵活运用，顺利完成教学目标，并解决重点难点。在这种情况下，我对下节课“等腰三角形判定”进行了充分的备课。教学流程：活动1：创设情境导入问题活动2：等腰三角形判定定理的证明（作高作角平分线）活动3：等腰三角形判定定理的应用（例2例3）活动4：练习巩固活动5：小结作业在上这一节课时我先通过设置情景导入问题引发学生思考等腰三角形的“等角对等边”问题，然后提出命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）已知：ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.（教师活动

3、：引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为对应边的两个全等三角形，再证明它们相等。学生活动：学生分组讨论，探讨证明的思路。）讨论了几分钟后，教室安静下来，学生纷纷举手发言。学生甲答：类比等腰三角形性质定理的证明，过点A作AD⊥BC于D，由“AAS”得到ΔABD≌ΔACD，再由全等三角形对应边相等可得AB=AC学生乙答：作AD平分∠BAC，交BC于点D，由“AAS”证全等也可以我马上对这两个同学的回答做了肯定，准备再接着往下继续学习。这时有一个很小的声音“老师，作中线也可以”。马上很多同学反驳说不能作中线

4、，其中学生丙说：在性质定理的证明过程中，作高，作角平分线，作中线三种辅助线作法都可以；而这里只能作高和作角平分线，不能作BC边上的中线，因为这时就是所谓的“SSA”，而“SSA”不能作为三角形全等的判定。我称赞这位同学分析的好，准备随后转入下面的学习。这时那个小声音变大了“老师，真的可以证”。此时，已经被两次打断流程的我犹豫了，是不管学生自顾自的讲下去，还是不管进度让学生尽情的思考，辨析呢？我选择了后者，因为我看到了41双渴盼的眼睛。这个学生走上讲台做了如下的解答：△BDE≌△CDF(AAS)△AED≌△AFD(HL)AE＋BE＝AF

5、＋FC即AB＝AC当大家都在感叹时，有几个爱动脑筋的同学又出了新的想法“既然是中线，那用倍长中线法可不可以”，这个提法一出，同学们都兴趣高涨，纷纷作图思考讨论。在同学们的互相协作下，又作出了如下解答：∵△ABD≌△ECD(SAS)∴∠1＝∠4∵△ACD≌△EBD(SAS)∴∠2＝∠3,BE＝AC∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4∵△ABC≌△EBC∴AB＝BE＝AC(如果是△ABC≌△ECB则得不出该结论)这时又有一个学生说“还可以构造一个三角形和ΔABC全等。作ΔABC关于直线BC的轴对称图形”。话音刚落，下课的铃声响了。但同学们依然在思考讨

6、论之中……（按照预定的教学流程，本节课只进行到活动2，后面的活动3、4、5均没有时间完成）反思：这是一节没有上完的课，按照预定的教学任务和目标，例2判定定理的应用和例3一道要求掌握的尺规作图题以及练习巩固、小结都没有时间完成。本是没有完成教学预设的一节课，可我的内心却由衷的高兴，因为这节课让我的学生真正的做了学习的主人，那种对探索知识的热情，不断跳跃的思维的火花都让我欣喜，更重要的是他们那种主动探索的精神还将继续。但是在欣喜之余，我在想学生经常会有这样一些你意想不到的生成，偏离你的教学预设，导致无法完成教学任务。面对这样一个冲突，我们

7、又该如何更好的解决呢？针对有效预设和生成，我有以下一些思考：一．正确看待预设和生成之间的关系古人云：凡事预则立，不预则废。预设与生成是辩证的对立统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成。预设体现对文本的尊重，生成体现对学生的尊重；预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性，两者是相互依存的，具有互补性。“预设”使我们的课堂教学有章可循，“生成”使我们的课堂精彩纷呈。处理好二者的关系，必须在继承传统预设课堂的良好基础上，积极引入并探索动态生成的有效方法和途径，做到预设与生成有机融合，相互促进。二．以生成为导向精心预设预设应

8、该是多维的、灵活的、开放的、动态的板块式设计。关注教学内容的特点和学生的认知水平，精心设计教学预案，提高生成质量和水平。以生成为导向，提高预设的针对性、开放性、可变性。三．面对预设握好生成的度把握生成的“度”，要从三个方