等腰三角形的判定教学案例

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1、13.3.1等腰三角形的判定教学案例教学设想：采用引导探究式的教学方法，教师着眼于“引”，引导学生解决问题，发现数学问题中蕴含的理论与知识；学生着眼于“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运用。教材分析：本节课揭示的是如何判定一个三角形是等腰三角形，是在学习了等腰三角形的概念和性质的基础上对等腰三角形的又一深入探索。学习等腰三角形的判定之后，能够帮助解决等腰三角形的一些问题，对于一些实际问题和几何图形也可以转化为等腰三角形进行处理。因此等腰三角形的判定在初中知识中占有很重要的地位。学情分析：在本节课学习之前，学生已经

2、学习了等腰三角形的概念和性质的探索，掌握了一些图像性质的研究的基本技能，能够从观察图像，分析问题中发现一些数学规律，因此在教学活动中教师做好引导作用，指引学生进行合作学习，自主探究继而让学生自己发现等腰三角形的判定定理。教学目标：知识与技能：理解等腰三角形的判定方法的证明过程过程与方法：通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力；情感态度与价值观：初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。教学重、难点：重点：等腰三角形的判定方法及其运用难点：等腰三角形判定方法证明中添加

3、辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。教学实录：（一）温故知新提问（1）：在前一节课学习了等腰三角形的性质之后，我们首先来回顾一下等腰三角形有什么性质？生答：1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合提问（2）：应用这些性质的前提是什么？生答：前提是这个三角形是等腰三角形提问（3）：那么同学们，我们又如何来判定一个三角形是等腰三角形呢？生答：有两边相等的三角形是等腰三角形提问（4）：有其他的方法么？学生思考，表示不知道设计意图：（1）以温故旧知识的形式，让学生进入状态（2）、（3）、（4

4、）从已有的知识出发，进一步探索，引发疑问，激发学生的好奇心和求知欲（二）创设情境CAB如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。（三）合作探索师：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，

5、两角的终边相交于点A。因此，在△ABC中，∠B=∠C。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？生：学生在实际操作并交流之后发现，不管∠B和∠C的大小，只要满足∠B=∠C，就有线段AB=AC师：同学们，经过刚才的探索，我们能发现什么结论呢？生：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。师：刚才的猜测的结论是否是正确的呢？我们现在就来证明一下这个结论.如图如果在△ABC中，∠B=∠C.那么△ABC是等腰三角形吗？（教师可以提示，

6、要证明这个三角形是等腰三形，根据定义要得到什么呢？可以适当的添加辅助线）学生先独立完成、后小组交流不同的证明方法。设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单的说，在同一个三角形中，等角对等边（四）例题解析例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。师：先画出图形写已知和求证生：已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，A

7、D∥BC．求证：AB=AC.学生先独立思考，再小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对。例2：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.学生讨论交流画出图形，说出作法作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。（五）巩固提高教科书79页练习1、2、3、4（六）课堂小结请你谈一谈本节课学习的感受。（本节课学习了等

8、腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等）设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。（七）课后作业：教科书习题13.3第2