判别两直线平行中易错点.doc

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1、判别两直线平行中易错点山东王芳判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误.例1如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，直线a与直线b平行吗？为什么？错解：因为∠1+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知直线a与直线b平行，即a//b.分析：判别两直线平行主要根据：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必

2、须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而本题中的∠1和∠2不是同旁内角，而错解中误认为∠1与∠2是同旁内角了.正解：因为∠1+∠2=180°，∠1=∠3（对顶角相等），所以∠3+∠2=180°，所以a//b（同位角相等，两直线平行）.图1例2如图2,直线a、b、c被直线d所截，a//b，c//b，直线a与直线c平行吗？为什么？错解：因为a//b，c//b，所以a//c（如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行）.分析：本题是已知两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利

3、用这个结论，由a//b，c//b就得出了a//c，犯了循环说明的错误.正解：由a//b，可得∠1=∠2，由c//b可得∠3=∠4，因为∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠3，这样∠1=∠4，所以a//c（内错角相等，两直线平行）.图2例3如图3，直线AB、CD被直线BC所截，且AB//CD，∠ABE=∠DCF，BE与CF平行吗？说明理由.错解：因为∠ABE=∠DCF，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行）.分析：观察图形可知∠ABE和∠DCF根本不是内错角，所以不能直接根据∠ABE=∠DC

4、F说明BE//CF.要说明EB//CF，观察图形可知∠EBC和∠BCF是内错角，所以应先说明∠EBC=∠BCF.正解：因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），又∠ABE=∠DCF，所以∠ABC-∠ABE=∠DCB-∠DCF，所以∠EBC=∠FCB，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行）.图3图4例4如图4，已知AB//CD，说明：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.错解：过点E作AB、CD的平行线EF，因为EF//AB，所以∠ABE+∠BEF=180°，因为EF//C

5、D，所以∠FED+∠EDC=180°，又∠BEF+∠FED=∠BED，所以∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.分析：过点E同时作EF//AB，EF//CD是不对的，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不能过E点作直线EF既与直线AB平行，又与直线CD平行.在作平行线时可先作EF//AB，然后根据平行的传递性，再说明EF//CD.正解：过E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD.因为EF//AB，所以∠ABE+∠BEF=180°，因为EF//CD，所以∠FED+∠EDC=1

6、80°，又∠BEF+∠FED=∠BED，所以∠ABE+∠BED+∠EDC=360°.