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1、选修1-1.2.3.抛物线一、选择题1．(2010·衡水七校联考)抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B.C．
2、a
3、D．－2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.B．3C.D.3．(2011·皖南八校)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则
4、PA
5、＋
6、PM
7、的最小值是( )A.B．4C.D．54．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是( )A．4x－y＋1＝0B．4x－y－1＝0C．4
8、x－y－2＝0D．4x－y＋2＝05．(2010·辽宁卷)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么
9、PF
10、＝( )A．4B．8C．8D．166．(2010·山东卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2二、填空题7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________．8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线
11、段AB中点的横坐标为3，则
12、AB
13、等于________．9．(09·福建)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.10．抛物线y＝x2上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________．11．若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F，若＝3，则此椭圆的离心率为________．12．(2010·湖南卷，理)过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形A
14、BCD的面积为12，则p＝________.13．(2011·合肥第一次质检)当x>1时，直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方，则a的取值范围是________．三、解答题14．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且
15、AF
16、＋
17、BF
18、＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．15．(2011·沧州七校联考)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范
19、围．参考答案1.答案 B解析 ∵y2＝ax，∴p＝，即焦点到准线的距离为，故选B.2.答案 A解析 记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于＝，选A.3.答案 C解析 设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则
20、PM
21、＝d－，
22、又
23、PA
24、＋d＝
25、PA
26、＋
27、PF
28、≥
29、AF
30、＝5，所以
31、PA
32、＋
33、PM
34、≥.故选C.4.答案 C解析 y′＝4x＝4∴x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)．5.答案 B解析 由抛物线的定义得，
35、PF
36、＝
37、PA
38、，又由直线AF的斜率为－，可知∠PAF＝60°.△PAF是等边三角形，∴
39、PF
40、＝
41、AF
42、＝＝8.6.答案 B解析 抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.7.答案 x
43、＝1或y＝4x－2解析 当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：y＝k(x－1)＋2，与抛物线方程联立得2x2－k(x－1)－2＝0，此时Δ＝0，解得k＝4，故直线方程为y＝4x－2.故x＝1或y＝4x－2.8.答案 8解析 抛物线的准线方程为x＝－1，则AB中点到准线的距离为3－(－1)＝4.由抛物线的定义得
44、AB
45、＝8.9.答案 2解析 设点A、B
