2009年高考文科数学(北京)卷.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）满分150分。考试时间120分钟。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则A．B．C．D．2．已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向3．若为有理数），则A．33B．29C．23D．194．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向

2、左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A．8B．24C．48D．1206．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．充分必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD．既不充分也不必要条件7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为A．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．1C．D．8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是

3、的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9．若，则.10．若数列满足：，则；前8项的和.（用数字作答）11．若实数满足则的最大值为.12．已知函数若，则..13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.14．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说

4、明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共12分）已知函数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16．（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次

5、遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.18．（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.19．（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（本小题共13分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值

6、.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案及解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.∵，∴，故选A.2．【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若

7、，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D..o.m3．【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选B..k.s.5.u.c.o.m4．【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．，B．，C．，D．.故应选C.5．【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合

8、题意的偶数共有（个）.故选C.6．【答案】A.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当时，，反之，当时，有，或，故应选A.7．【答案】D.w【解析】.k本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以