第六章有限长单位冲激响应fir数字滤波器的设计方法

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1、第六章有限长单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法第一节引言一、IIR滤波器的优缺点IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。IIR数字滤波器的缺点：相位的非线性，将引起频率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。二、FIRDF优点FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，原

2、点z=0是N-1阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。三、为何要设计FIR滤波器（1）语音处理，图象处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度。（即要求信道具有线性相位特性）而FIR数字滤波器具有严格的线性相位，而且同时可以具有任意的幅度特性。（2)另外FIR数字滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。（3)FIR可以用FFT算法来实现过滤信号。四、本章讨论的内容具有线性相位FIR滤波器，设计方法有：窗口设计法频率采样设计法计算

3、机辅助设计法五、FIRDF设计思路FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有很大不同。FIRDF设计的含义是：根据设计指标，求解所选运算结构要求的h(n)或H(z)：线性卷积和快速卷积型结构，求FIRDF的h(n).级联和频率采样型结构，求FIRDF的H(z).第二节线性相位FIRDF的条件和特点一、FIR滤波器具有线性相位的条件对于长度为N的h(n),传输函数为：1、H(ejw)线性相位2、FIR滤波器具有线性相位的条件二、线性相位条件的证明我们将根据单位冲激响应h(n)的奇对称和偶对称进行讨论。由下面讨论可知：1、第一类线性相

4、位条件证明-31、第一类线性相位条件证明-21、第一类线性相位条件证明32、第二类线性相位条件证明-12、第二类线性相位条件证明-22、第二类线性相位条件证明3注意三、线性相位FIR滤波器幅度特性H(w)的特点由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(w)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特点：（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称,N=奇数（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，N=偶数（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称,N=奇数（4）h(n)=-h(

5、N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数1.h(n)=h(N-1-n)，N=奇数2.h(n)=h(N-1-n)，N=偶数3.h(n)=-h(N-1-n)，N=奇数4.h(n)=-h(N-1-n)，N=偶数总结了解了线性相位FIR滤波器的各种特性，便可根据实际需要选择合适的FIR滤波器，同时设计时要遵循有关约束条件。如：第3、4种情况，对于任何频率都有一固定的相移，一般微分器及相移器采用这两种情况，而选频性滤波器则用第1、2种情况。(1)要设计一个线性相位的低通DF(2)要设计一个线性相位的高通DF(3)要设计一个线性相位的带阻DF(4)

6、要设计一个线性相位的带通DF三、线性相位FIR滤波器零点分布特点线性相位FIR滤波器零点分布特点：零点必须是互为倒数的共轭对，确定其中一个，另外三个零点也就确定了。第三节窗函数设计法一、设计方法1.设计思路(1)先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd(ejw).(2)设计一个FIR滤波器频率响应H(ejw)（3）由于设计是在时域中进行，使所设计滤波器的h(n)去逼近理想单位取样响应序列hd(n).（1）给定所要求的理想滤波器的频率响应Hd(ejw)一般情况下，Hd(ejw)逐段恒定，在边界频率处有不连续点，因而hd(n)是无限时宽

7、的，且是非因果序列。例：理想低通滤波器的传输函数Hd(ejw)--1(2)设计实际一个FIR滤波器H(ejw)例：设计截止频率wc=/3延时为6的具有线性相位的FIR低通滤波器2、设计步骤（1）先由Hd(ejw)求付里叶反变换Hd(n).(2)砍头去尾。因为我们要设计FIR滤波器h(n)是：(a)具有因果性t<0时，为0。-->砍头(b)由于要求所设计滤波器是线性相位，所以要求其偶对称，奇对称，由于砍头，所以必须去尾，让它们中心对称。即用有限长的h(n)去逼近无限长的hd(n).(3)利用卷积过程。即h(n)=W(n)•hd(n)因此，

8、窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。3、窗口法采用最有效的方法截断hd(n)，或说是用一个有限长度的窗口函数序列W(n)来截取hd(n).即采用h(n)=W(n)hd(n)二、加窗得到的四