数学：《函数的单调性与导数》课件.ppt

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1、函数的单调性与导数数形变量变化的快慢一、知识回顾：函数的变化率导数曲线陡峭程度函数的变化趋势函数单调性思考：刻画函数变化趋势的是否还有其他…函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；增函数减函数G=(a,b)导数与函数的单调性有什么关系？讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋

2、3）－（x22－4x2＋3）=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）=(x1－x2)(x1+x2－4）二、问题探究解：取x1f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当20，f(x1)

3、究2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象函数在区间（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结:在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

4、0,注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.构建数学基本求导公式:忆一忆四、例题讲解证明步骤:1、求函数的导函数；2：判断导函数在指定区间上的符号；3、下结论。例1、求证：函数y=x3+1在上是增函数。例2、求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，则f(x)的单增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0

5、,解得00,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间。说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间一般不用连接，一般分开写用“,”隔开。求函数的单调区间。变1

6、：求函数的单调区间。解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:五、课堂练习1、确定下列函数的单调区间。单调增区间为：（4，+∞）,（-∞，2）单调减区间为：（2，4）单调增区间为：（-1，1）单调减区间为：（-∞，-1）,（1，+∞）已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。ABxyo23应用导数信息确定函数大致图象设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xy

7、o12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考尝试高考尝试B0yx12-1-2单增区间：(-∞，-1)和（1，+∞）.单减区间：(-1，0）和（0，1）.拓展讨论函数　　　　　的单调性。思考、已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间[2，6]内单调递增，求m的取值范围。总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.