【数学】《函数的单调性与导数》课件.ppt

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1、1.3.1函数的单调性与导数（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；增函数减函数G称为单调区间G=(a,b)二、复习引入:oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减

2、函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1

3、如果恒有，则是常数。1、求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)求定义域(2)求f’(x)(3)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(4)确认并指出递增区间（或递减区间）题1判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.(3)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间:题2已知导函数的下列信息:当14,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:当1<

4、x<4时,可知在此区间内单调递增;当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;当x=4,或x=1时,综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO142一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO3、求参数

5、的取值范围作业：1已知函数f(x)=ax³+3x²-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。