探索矩形的性质_ABC教育网_[1].ppt

《探索矩形的性质_ABC教育网_[1].ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、探索矩形的性质八年级数学矩形的定义定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（通常也叫长方形）。（如图）由此定义可知，矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，但作为特殊的平行四边形，它又具有一些特殊的性质，下面我们就来研究。矩形性质1矩形的四个角都是直角.1.已知：矩形ABCD，∠A＝90°.求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D∵AD//BC∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＝90°∴∠B＝90°∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.矩形性质2矩形的对角线相等。2.已知：矩形ABCD.求证：AC＝BD.ABCD证明：∵四边形A

2、BCD是矩形∴∠ABC=∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）在△ABC和△BAD中BC＝AD∠ABC=∠BADAB＝BA∴△ABC≌△BAD.∴AC＝BD.矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质。（2）四个角都是直角；（3）对角线相等。（4）既是中心对称图形又是轴对称图形。试一试:1.已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD求证：BP=CPABCDP12证明：∵四边形ABCD是矩形∵PA=PD∴∠3=∠4∵∠1+∠3=,∠2+∠4=∴∠1=∠2∴△ABP≌△DCP(SAS)∴BP=CP34∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=2.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小

3、三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？OACBD解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86，又AC=BD=13，∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-52=34即矩形ABCD的周长等于34.例1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长.ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD（矩形对角线相等）.又OA＝OC＝∴OA＝OB.∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°－∠AOD＝60°，∴△AOB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.∴OA

4、＝OB＝AB＝4(cm)，∴AC＝BD＝8（cm）.提升:已知：矩形ABCD中，∠AOD=1200，AB=4cm则AC、BD的长为多少？变式1：若∠AOD=1200改为AC=2AB，则AC、BD的长为多少？变式2：若∠AOD=1200改为∠BOC=2∠AOB，则AC、BD的长为多少？变式3：若∠AOD=1200改为AB=OB，则AC、AD的长为多少？拓展题:矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.EFODABC例2.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠

5、ABE=45°，求BC的长（3）△BEC的面积与矩形ABCD的面积有何关系?探讨题:如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值.POFEDABC观察与思考：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，OB是Rt△ABC的什么线？OB与AC的大小有何关系？为什么？由此你可以得到什么结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。试一试:已知：BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，问：ME和MD相等吗？为什么？思考：若连结DE，设N为DE中点，则MN⊥DE吗？为什么？