1.1 归纳与类比 课件(北师大选修2-2)

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1、第一章§1把握热点考向应用创新演练考点一考点二理解教材新知知识点一知识点二知识点三考点三考点四问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？提示：都能导电．问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电．问题3：若数列{an}的前四项为2,4,6,8，试写出an.提示：an＝2n(n∈N＋)．问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论．归纳推理定义特征根据一类事物中具有某种属性，推断该类事物中都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理.归纳推理是由，由的推理.部分事物每一个事物部分到整体个别到一般问题1：试写出三角形的两个性质．问题

2、2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来．问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么？提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊．定义特征由于两类不同对象具有某些，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有，把这种推理过程称为类比推理.类比推理是之间的推理.类似的特征类似的其他特征两类事物特征1.合情推理的含义合情推理是根据、、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．和是最常见的合情推理．归纳推理类比推理实验和实践的结果个人的经验和直觉2.演绎推理的含义演绎推理是根据和，按照严格的逻辑法则得到新结论的

3、推理过程。已知的事实正确的结论1.归纳推理的特点（1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；（2）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠。2.类比推理的特点（1）运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象；（2）如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠；（3）由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具.[一点通]根据给出的数与式，归纳一般结论的思路

4、：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳推理写出一般结论．[例2]数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系．[思路点拨]先找出凸多面体的面数、顶点数和棱数，观察它们之间有什么关系，再归纳出一般性的结论．[精解详析]正方体：F＝6，V＝8，E＝12；三棱柱：F＝5，V＝6，E＝9；五棱柱：F＝7，V＝10，E＝15；四棱锥：F＝5，V＝5，E＝8；两个同底面的四棱锥组成的组合体：F＝8，V＝6，E＝12；……通过以上观察发现F，V，E满足以下关系：F＋V－E＝2.所以归纳

5、出F，V，E的一般性结论为：在凸多面体中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系：F＋V－E＝2.[一点通]解决此类问题可以从两个方面入手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)．试求第七个三角形数是()A．27B．28C．29D．30解析：第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案：B5．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放：根据以上规律判定

6、，从2010到2012的箭头方向是()解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2012恰好是4的倍数，2010应该与2的起始位置相同．答案：C6．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝____________；当n>4时，f(n)＝______________.(用含n的数学表达式表示)解析：画图可知，f(4)＝5，当n>4时，可得递推式f(n)－f(n－1)＝n－1，由f(n)－f(n－1)＝n－1，f(n－1)－f(n－2)＝n－2，……[

7、例3]找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质．(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；(2)与圆心距离相等的两弦长相等；(3)圆的周长C＝πd(d是直径)；(4)圆的面积S＝πr2.[思路点拨]先找出相似的性质再类比，一般是点类比线、线类比面、面类比体．[精解详析]圆与球有下列相似的性质：(1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合．(