导数在函数中的应用.doc

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1、导数研究函数的单调性【基础知识】导数和函数单调性的关系：(1)对于函数y＝f(x)，如果在某区间上f′(x)>0，那么f(x)为该区间上的________；如果在某区间上f′(x)<0，那么f(x)为该区间上的________．(2)若在(a，b)的任意子区间内f′(x)都不恒等于0，f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为____函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，⇔f(x)在(a，b)上为____函数．【基础训练】1、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为______________．2、函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则a

2、的取值范围为______________．3、设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的________条件．【典型例题】例1．　已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由．变式迁移　已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的

3、切线斜率是－3，求a，b的值；例2、已知函数，且（1）试用含的式子表示（2）求的单调区