中美教材中＂圆周角定理＂内容比较-论文.pdf

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1、环球瑟教罱0d‰d*⑩《蓥l》教中圆周角定理窳禽鼹蘧j叶立军(杭州师范大学理学院)汪琦(浙江省杭州市保傲塔实验学校)程翠婷(杭州师范大学理学院)表1“圆周角”在两种教材本节知识点及编排顺序比较l问题的提出美国(PH教材)中国(浙教版教材)数学教材作为数学课程目标和教学内容的具体圆周角的定义圆周角的定义体现，是教师和学生开展数学教学活动的重要工具，圆周角定理圆周角定理在中小学数学教学中起着非常重要的作用．因此，要圆周角定理推论1：在圆周角定理推论1：半圆(或直了解一个国家教育改革的理念和实质，分析课程(教同圆或等圆中，同弧所径)所对的圆周角

2、是直角；90。的对的圆周角相等圆周角所对的弦是直径材)的改革是很好的切人点和突破口．“圆周角”是在学生已经学习了圆心角、三角形、圆周角定理推论2：半圆周角定理推论2：在同圆或等圆四边形等基本平面图形的基础上，通过实验几何、论圆所对的圆周角是直角中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等证几何的形式了解另一种平面图形的知识内容．圆作圆周角定理推论3：圆作为例题出现为曲线围成的平面图形，它是平面几何研究的基础组内接四边形的对角互补成部分，无论从知识层面还是从方法层面，对学生的弦切角定理非本节内容(作为例题出现：九学习都有着重要

3、的意义．因此，本文选取了“圆周角”年级下册第三章3．1．3例5)教学内容作为研究对象，力图通过比较中美教材的异表2圆周角定理呈现方式比较同点，为我国的数学教材编写和教学改革提供一定的美国中国参考依据．作为美国最大的教科书出版社之一，Prentice知识导入合作学习实际生活+合作学习Hall所出版的教材近年来一直被广为使用，而浙教版知识体验纯数学体验无教材在浙江省也被广为使用．因此，本文选取这两种分类讨论，并给出其中教材作为研究对象．“圆周角”在MATHEMATICS严密证明一种情况的证明，其他分类讨论，给出三GEOMETRY教材(以下简称

4、PH版教材)中位于第两种情况作为练习让种情况的证明十二章第3节，而在浙教版教材中位于九年级上册第学生进行自主完成三章第4节．知识表征语言及符号语言及符号知识例1公式直接运用联系圆弧知识运用公式2知识内容比较应用习题我们通过对两种教材本节知识点的梳理，得到3．1知识引入比较表1．PH版教材在本节初始首先罗列了本节课所需3知识呈现方式比较的先行概念，比如圆心角、半圆、优弧、劣弧的概念，以便于本节课引出圆周角和圆周角定理的证明．而浙教我们选取了“圆周角定理”作为研究对象，并从知版教材是通过设置生活实例来激发学生的学习兴趣．识导入、知识体验、严密

5、证明、知识表征、知识应用这在圆周角定理的引入过程中，两种教材都运用了五个方面对知识呈现方式进行了比较，得到表2．*基金项目：国家社会科学基金“十一五”规划2010年度教育部重点课题——主要国家高中数学教材比较．课题编号：ADA10O0O9．～z_it夸罨⋯⋯#∞l⋯d

6、瓣合作学习、动手操作的学习方式．PH版教材运用数了比较，得出表3．学背景，组织学生对(三)X和oy中所标记的角度和弧表3两种教材例题与习题难度水平统计度作测量(如图l(1))，从而得到初步猜想．浙教版教水平1水平2水平3水平4总体数材同样组织学生测量圆周角及其所对应的圆心角

7、，猜美国111815549想它们之间的关系．不同的是，PH版教材固定了测量的三个圆周角(1、2、3)，而浙教版教材使圆中国4412121周角的顶点A为BEC一动点，任由学生选择测量的(2)例题与习题类型比较．圆周角BAC(如图1(2))．可见，PH版教材的引入依据学生解答时需要联系的相关知识，我们把例难度较浙教版教材低，更直接明了；浙教版教材的引题与习题进行了分类和比较，得到表4．入给学生发挥的空间更大，一方面训练了学生的动态表4两种教材例题与习题类型统计思维，另一方面使得定理的猜想更具说服力．美国中国依据本节知识解答113版教材动手活动

8、浙教版教材合作学习rHallds-OnActivity)l戳臌戳A利作子联系本节以外知识解答3718联系实际生活常识解答21总题数4921⑦注部分题目与以上分类有交叉．(3)习题编排比较．D(1)(2)两种教材的习题都分层设置，难度逐层增加．浙图1教版教材习题分为课内练习、作业题A组和B组，虽3．2定理证明比较然各组习题难度增大，但题量大致均衡，题型也无明(1)在对圆周角定理证明的处理上，两种教材的显差异．PH版教材习题分A、B、C三层，且在各层都处理方式比较相似，都进行了分类讨论，罗列出三种写明了出题要求．如A层是PracticebyE

9、xample(模情况：圆心在圆周角内；圆心在圆周角外；圆周角的一仿课内例题)进行练习，并在每题旁边注明模仿例题边过圆心．但不同的是，PH版教材只给出了“圆周角的出处，B层是AppleYourS