2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数练习新人教A版选修2_2.doc

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1、1.3.1 函数的单调性与导数课时跟踪检测一、选择题1.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是(  )A.增函数B.在(0,π)上递增,在(π,2π)上递减C.减函数D.在(0,π)上递减,在(0,2π)上递增解析:∵f′(x)=1-cosx≥0,∴f(x)在(0,2π)上是增函数.答案:A2.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)的单调递增区间为(  )A.(-1,0)      B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析:f(x)=x2-2x-4lnx

2、的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x-2-==,由f′(x)>0,得x>2,∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞),故选D.答案:D3.(2019·南阳一中高二开学)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2.则f(x)>2x+4的解集为(  )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)解析:构造函数g(x)=f(x)-(2x+4),则g(-1)=2-(-2+4)=0,又f′(x)>2.∴g′(x)=f′(x)-2>0,∴g(x)是R上

3、的增函数.∴f(x)>2x+4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(-1),∴x>-1.答案:B4.若f(x)是定义在R上的单调递减函数,且+x<1,则下列结论正确的是(  )A.f(x)>0B.当且仅当x≥1时,f(x)>06C.f(x)<0D.当且仅当x<1时,f(x)<0解析:∵f(x)是定义在R上的单调递减函数,∴f′(x)<0,当x≥1时,由<1-x,得<0,∵f′(x)<0,∴f(x)>0,又f(x)是R上的减函数,∴当x<1时,f(x)>0,故选A.答案:A5.已知函数f(x)=-x3+a

4、x2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-)∪(,+∞)B.(-,)C.(-∞,-]∪[,+∞)D.[-,]解析:∵f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上单调,∴f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,∴Δ=(2a)2-4×(-3)×(-1)≤0,解得-≤a≤,即实数a的取值范围是[-,]故选D.答案:D6.(2019·吉林省实验中学高二期中)已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-a

5、lnx在(1,2)上为增函数,则a=(  )A.1   B.2    C.0   D.解析:因为函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,所以≥1,得a≥2.g′(x)=2x-,依题意g′(x)≥0在(1,2)上恒成立,即2x2≥a在(1,2)上恒成立,有a≤2,所以a=2.答案:B二、填空题7.(2019·仲元中学高二期中)若函数y=-x3+bx有三个单调区间,则实数b的取值范围是________.6解析:若函数y=-x3+bx有三个单调区间,则y′=-4x2+b=0有两个不相等的实

6、数根,所以b>0.答案:(0,+∞)8.若函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f′(x)>0,若f(-1)=0,那么关于x的不等式x·f(x)<0的解集为______________.解析:∵f(x)在(0,+∞)上满足f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,又f(x)为偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上为减函数,又f(-1)=0,∴f(1)=0,∴x·f(x)<0的解集为0<x<1或x<-1.答案:(-∞,-1)∪(0,1)9.若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上是

7、单调递增函数,则实数m的取值范围是________.解析:由f′(x)==≥0,解得-1≤x≤1.即f(x)的单调递增区间为[-1,1]由题意得解得-1

8、数f(x)的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞).f′(x)==.6因为x∈(-∞,2)∪(2,+∞),所以ex>0,(x-2)2>0.由f′(x)>0得x>3,所以函数f(x)的单调递增区间为(3,+∞);由f′(x)<0得x<3,又定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,2),(2,3).11.(2019·龙岩一中高二月考)已知函数f(x)=x+-2lnx,a∈R,讨论函数f(x)的单调性.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴f′(x)=1--=.①当

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