二次函数与代数的综合.doc

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1、2014年中考解决方案二次函数与代数的综合毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.倍长中线.教师版Page1of14二次函数与代数的综合中考说明内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲一、与一次函数只有一个交点☞考点说明：二次函数一与次函数有交点问

2、题，解法是联系解析式，组成关于的二次方程，然后求解．如果只有一个交点，说明△=0，一次函数与二次函数相切；但是如果题目中给出的是直线，一定要注意是否有的直线．【例1】（2013年朝阳二模）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．毕业班解决方案模块课程初三数学.代数模块突破.二次函数与代数的综合.学生版Page13of23一、与轴的交点为整数☞考点说明：二次函数与轴的交点问题是令，解关于的二次方程，用含参量

3、的未知数表示，然后用变量分离表示出，最后用整除解决问题．【例1】（2013年顺义区一模）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数，且为整数，求抛物线的解析式.【巩固】(2011年昌平一模)已知二次函数．⑴二次函数的顶点在轴上，求的值；⑵若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标．毕业班解决方案模块课程初三数学.代数模块突破.二次函数与代数的综合.学生版Page13of23【巩固】（2013年密云二模）已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，

4、求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．一、整体带入☞考点说明：当题目中含有的未知量大于方程的个数或计算出来较复杂时，可以考虑整体带入．【例1】（2013西城区一模）已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数

5、式的值．毕业班解决方案模块课程初三数学.代数模块突破.二次函数与代数的综合.学生版Page13of23【巩固】（2012年海淀区一模）已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.一、二次函数与反比例函数的综合☞考点说明：当二次函数与其他函数综合时，要多考虑题目中出现的函数的性质．【例1】（2013年密云一模）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．

6、（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．毕业班解决方案模块课程初三数学.代数模块突破.二次函数与代数的综合.学生版Page13of23【巩固】（2013年石景山二模）如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C,反比例函数（x>0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线和反比例函数的解析式．yxO（2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、

7、DG、FC、GC．①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．一、用函数的思想解方程☞考点说明：当通过解方程不能解决问题本身时，可以用函数的概念和性质，去分析问题、转化问题和解决问题．【例1】（2012年密云一模）已知：、分别为关于的一元二次方程的两个实数根．（1）设、均为两个不相等的非零整数根，求的整数值；（2）利用