2014年高二数学必修5(文科)试卷.doc

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1、高二数学必修5(文科)试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题，则是（C）A．B．C．D．2．等差数列中，，,则的值是(A)A.15B.30C.31D.643．不等式的解集是(B)A.B.C.D、4．不等式组表示的平面区域是(B)5.在中，已知，则(C)A.5B.10C.D.6．椭圆的一个焦点为，那么等于(D)A.B.C.—1D.17.使不等式成立的充分不必要条件是（A）A．B.C.D.8．已知满足，且，下列选项中一定成立的是(B)A.B.C.D.9.等比数列的前n项

2、和,则等于(D)A.3B.1C.0D.−110.下列结论中正确的个数是（C）①函数有最大值6②函数（）有最大值③若，则A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5小题。满分20分11.已知是等比数列，，则公比=12．在△ABC中,已知则A=13.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则6.14.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本题满分12分）已知集合集合（1）化简（2）求解：（1）由得，

3、即解之得，所以…………4分又由得，………………7分（2）由（1）得…10分所以……………………12分16.（本小题满分13分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）若，，求．16.解：（1）由，根据正弦定理得，…………………3分6因为在三角形中所以，…………………5分由为锐角三角形得．…………………7分（2）根据余弦定理，得…………………8分…………11分所以：．…………………13分17.（本小题满分13分）已知：集合；：集合，且．若为假命题，求实数的取值范围.17.解：由解之得：即当时是真命题；………3分若，则方程有实数根

4、，由，解得或，即当，或时是真命题；………8分由于为假命题，∴都是假命题∴是真命题，是假命题。……10分即∴………12分故知所求的取值范围是．……13分18．(本小题满分14分)6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.在一个生产周期内，该企业如何安排生产，可获得最大利润，最大利润为多少？A（3，4）（0，6）O（，0）91318.解：设生产甲产品

5、吨，生产乙产品吨，利润为万元，………1分则，，…………5分如图画出不等式组的平面区域.………………8分由，即得：.…10分把目标函数化为斜截式得：（为纵截距），令，作直线，在平面区域内平移直线，所以，当过点时，取得最大值，即（万元）…………13分答：当生产甲产品3吨，生产乙产品4吨，获得最大利润27万元.…14分19、(本小题满分14分)设分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点。（1）设椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是(1)中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积。19解:(1)依题意得:,

6、则……….2分.又点在椭圆C：=1上,则………4分则有…………………5分所以所求椭圆C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………………………8分令,则………….9分6在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，.........12分所以…………14分20.(本小题满分14分)已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20.证明：（1）由题意知，……………………1分……………2分……………3分∴数列的等差数列……………………4分（2）解：由（1）知，…

7、………………………5分…6分于是……………7分两式相减得6………………………8分……………………9分（3）…………10分∴当n=1时，…………………11分∴当n=1时，取最大值是………………12分又……………………13分即……………………14分6