初一奥赛有理数的巧算.doc

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1、有理数的巧算在有理数的运算过程中，虽然掌握运算法则是关键，但是由于竞赛中的有理数计算题一般数值大，项数多，次数高，计算较复杂，若能巧妙运用有关运算定律和数学方法，往往能化繁为简，化难为易，既节省时间，又提高效率。有理数的计算技巧来自于细心的观察和大胆的探索。本节涉及的热门赛点有：l利用运算律巧算l凑整法计算l恰当分组计算l裂项相消巧算l依规律计算l错位相减巧算赛题详解赛点1利用运算律巧算例1：两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？点拨：求出两个数的乘积是解题的前提，可将9999999999用

2、（10000000000－1）代替，再运用乘法分配律，这比直接将两数相乘容易达到目的。练习：计算赛点2凑整法计算在十进制计算中，为了计算简便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一，整十，整百，整千等数。例2：计算：89+899+8999+89999+899999赛点3恰当分组巧算例3：计算1－2+3－4+5……+99－100练习：计算（1）（1+3+5+…+2007）－（2+4+6+…+2006）（2）1－3+5－7+9－11+…－2003+2005例4：计算1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－…+2005+2006点拨：方法

3、1观察可知2－3－4+5=0，6－7－8+9=0，……即从2开始，每连续4项之和为0。而2006÷4+5001余2，则2006前面四项之和为2002－2003－2004+2005=0。方法2也可以前四项组合。练习：在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或

4、“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．赛点4裂项相消巧算例5：求的值练习:（1）（2）（3）（4）从分数组{}中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去的两个数是__________（5）计算点拨:类似这种分子都相同，分母都为两个相差等值的两数之积，并且前一个坟墓中的大数是后一个分母中的小数，我们可采取拆项法。如；如此类推，分母为三个数或以上的数积的拆项法为赛点5依规律计算例6：计算1+2+3+4+……2001+2002练习（1）2+4+6+8+10+……2006+2008（2）1+3+5+7+9+…+1999

5、（3）（4）赛点6错位相减巧算例6求练习：1.计算1+5+52+53+…+599+5100的值2.计算的值趣题：1.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张牌，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除和乘方混合运算（可以使用括号，但每张牌不重复使用）使运算结果为-24或24，其中A、2、3、…、K，依次代表1，2，3，…13。红色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表负数，某同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块6和梅花K。请你写出这两个算式_____________________________________________2.《射雕

6、英雄传》中，英姑对黄蓉说：“你算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三个字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意，法以灵兔，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央……”请按黄蓉所述将一至九这九个数填入右边的“宫”中。