1、二次函数及其图象一、选择题(每小题7分,共35分)1.(2014·上海)如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.(2013·苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( B )A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3解析:∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m(m为常数),∴该抛物线的对称轴是:x=.又∵二次函数y=x2-3x+m(m
2、为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),∴根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是:x1=1,x2=2.故选B3.(2013·陕西)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是( B )A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3解析:由点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,且y1>y2≥y0,所以y0为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上,因为y1>y2≥y0,
3、所以得出点A,B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧,当在对称轴的左侧时,y随x的增大而减小,因此x0>3,当在对称轴的两侧时,点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离,即得x0-(-5)>3-x0,解得x0>-1,综上所得x0>-1,故选B4.(2014·泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x-1013y-1353下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的个数为( B )A.4个B.3个C.2个
5、,∴当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0,故④正确.故选B5.(2014·东营)若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为( D )A.0B.0或2C.2或-2D.0,2或-2二、填空题(每小题7分,共28分)6.(2014·长沙)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标为__(2,5)__.7.(2012·苏州)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1__>__y2.(填“>”“<”或“=”)8.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点