《122证明（3）》教学设计.doc

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1、《12.2证明（3）——三角形内角和定理》教学设计兴化市沙沟中学　　严　骏教学内容：苏科版新教材七（下）12.2证明（3）——三角形内角和定理一、教材的地位与作用分析本节课是苏科版新教材数学七年级下册12.2证明的第3课时，它以三角形的内角和为研究对象，以平行线的判定与性质为研究基础，借助于演绎推理证明三角形的内角和定理，进而得出相关推论，在此基础上运用其进行证明与计算．通过本节课的学习，既深化了学生对“三角形内角和”的认识，又进一步巩固了学生对证明的一般步骤与基本方法的掌握，并有助于培养学生的符号感，提高学生有条

2、理思考和表达的能力，发展学生思维的广阔性与灵活性．此外，辅助线的作法、转化的思想，为学生学习今后的几何知识打下了基础．二、学情分析三角形内角和定理的内容，学生在小学时就已经用剪拼的方法加以了验证，并在本学期学习第7章第5节“多边形的内角和与外角和”时进行了初步探索和运用．学习本节课内容之前，学生已经掌握了平行线的性质和判定方法，也刚刚学习了证明的有关知识，了解了证明的一般步骤，初步体会到了证明的必要性，并具有了一定的说理能力．这些都为学生学习本节课的内容奠定了基础，可谓“万事俱备”．但通过添加辅助线进行证明学生还很

3、陌生，辅助线的添加构造了新图形、形成了新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用，因此有效引导学生作出辅助线方可实现“水到渠成”．三、教学目标的确定知识与技能：1．掌握三角形内角和定理及其推论，并能运用其进行相关计算或证明，初步学会作辅助线证明的基本方法．2．进一步掌握证明的一般步骤和基本方法，发展初步的演绎推理能力．过程与方法：经历三角形内角和定理及其推论的-7-证明过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识．情感、态度与价值观：通过多角度探索证明思路，引导个性发展，培养

4、发散思维，形成独立思考、勇于创新的学习精神．四、教学的重点与难点分析教学重点：证明三角形内角和定理，得出推论，并能运用其进行相关计算或证明．教学难点：三角形内角和定理证明中辅助线的作法及不同的证明方法．五、教学手段的说明教法：引导——发现教学法，注重启发学生自主探索，主动思考，掌握方法．学法：在教师引导下，独立思考，自主探究，合作交流．教具准备：多媒体课件、三角形纸片、三角板等．六、教学流程：（一）情境创设数学游戏：一笔见学问α游戏规则1：请在图中添上一条线，构造出一个新角∠β，使它与∠α互补．游戏规则2：请在图中

5、添上一条线，构造出两个新角∠β、∠γ，使它们与∠α的和为180°．（学生独立思考完成，上台展示，要求说出画法及根据．）适时板书：三角形三个内角的和等于180°．师：这个结论我们小学里就已经知道了．回忆一下，当时我们是怎样发现这个结论的？（指名简单描述剪拼三角形纸片的过程）让我们重现一下当时的情景．（指名学生在黑板上对已经剪好的三角形纸片进行拼图演示，师要求固定其中一角．）（适时投影呈现相应图形）-7-①②③④师：通过观察、操作、实验得出的结论一定正确吗？我们有必要对这个命题的真实性进行证实．（板书课题：12．2证明

6、（3））（二）探究活动1．证明三角形内角和定理（1）引导学生画出图形，写出已知、求证．师：要证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？指名根据黑板上已有的图形说出已知、求证．教师在黑板上完成相应步骤．（2）引导学生探索证明方法．师：如何证明呢？你有什么办法可以像拼图那样，在平面图形中把三角形的三个内角“聚”到一起？引导学生从图①中获得方法一，同桌讨论后，指名回答，教师完成证明过程并适时介绍辅助线的作用与画法．你还能根据哪个图获得证明方法？（学生在下面独立完成后，展示学生作品，交流、点评．）师：刚才的两种方法是把三个角

7、聚在了三角形的哪个位置？实际上我们还可以将这三个角聚在三角形的一边上，三角形的内部，三角形的外部．（适时呈现相当的辅助线）有兴趣的同学课后可以继续研讨．-7-引导思考：一定要将三个角都聚到一起吗？你还能想到其他思路吗？小组讨论后，全班交流，得出把三个角凑成平行线的同旁内角的证明思路．师（总结）：我们利用了平行线的性质证实了上述命题的真实性，因此我们将这个经过证明的真命题称为——定理．（板书：三角形内角和定理）ABCD2．得出三角形内角和定理的推论师：三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系呢？投影呈现

8、右图，让学生结合图形说出外角∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系，并说明理由．你能用文字语言叙述你的发现吗？（板书：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．）师给出推论的定义，并补充板书：推论BCOAD（三）学以致用例已知：如图，AC、BD相交于点O．求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D．BCOADE引导学生用两种思路证明：①利用三角形内角和定理证明；②利用定理的推