高考数学压轴题专题训练（共20题）.doc

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1、271．已知点，一动圆过点且与圆内切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（3）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．2．在直角坐标平面上有一点列，，…，，…，对每个正整数，点位于一次函数的图像上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（1）求点的坐标；（2）设二次函数的图像以为顶点，且过点，若过且斜率为的直线与只有一个公共点，求的值．（3）设，为正整数，，为正整数，等差数列中的任一项，且是

2、中的最大数，，求的通项公式．本卷第27页（共27页）273．已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－,0)，D（,0)，动点P（x,y)满足·＝0，动点Q（x,y)满足

3、

4、+

5、

6、＝⑴求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；⑶固定曲线C0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。4．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，⑴求实数m的取值范

7、围；⑵令t＝－m＋2，求[]；(其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]＝1，[2．5]＝2，[－2．5]＝－3)⑶对⑵中的t，求函数g(t)＝的值域。5．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点本卷第27页（共27页）27为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及

8、AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．6．已知是定义在上的恒不为零的函数，且对于任意的、都满足：（1）求的值，并证明对任意的，都有；（2）设当时，都有，证明在上是减函数；（3）在（2）的条件下，求集合中的最大元素和最小元素。本卷第27页（共27页）277．直线与x轴、y轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为．（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）（1）求和的值；（2）求及的表达式；（3）对个整点中的每一个点用红、黄、蓝、白四色之一着色，其方法总数为An，对个整点中的每一个点用红、黄两色之一着色，其方法总数为Bn

9、，试比较An与Bn的大小．8．已知动点到定点（1，0）的距离比到定直线的距离小1。（1）求证：点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程；（2）大家知道，过圆上任意一点，任意作相互垂直的弦，则弦必过圆心（定点），受此启发，研究下面的问题：①过（1）中的抛物线的顶点任作相互垂直的弦，则弦是否经过一个定点？若经过定点（设为），请求出点的坐标，否则说明理由；②研究：对于抛物线上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明。本卷第27页（共27页）279．若函数的定义域为，其中a、b为任意正实数，且a

10、区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；（3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。10．我们把数列叫做数列的k方数列（其中an>0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和。（1）比较S（1，2）·S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；（2）若的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求的k方数列通项公式。（3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证

11、明过程。本卷第27页（共27页）2711．记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素．（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．（将根据写出的函数类型酌情给分）12．已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．（1）求抛物线的方程．（2）设直线与抛物线交于两点，且，是弦的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到；再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点，得到和；按此方法继续下去．解决下列问题：1)．求证：；2)．计算的面积；3)．根据的面积的计算

12、结果，写出