三维minkowski空间中的曲线理论毕业论文

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1、三维Minkowski空间中的曲线理论作者姓名：郭巍指导教师：刘会立教授单位名称：东北大学理学院专业名称：信息与计算科学东北大学2014年6月ThetheoryofcurvesinMinkowski3-spacebyGuoWeiSupervisor:ProfessorHuili-LiuNortheasternUniversityJune2014东北大学毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）题目：三维Minkowski空间中的曲线理论设计(论文)的基本内容：设计类型：曲线几何理论的学习，归纳，整理，发展。基本目标：将现有的关于三维Minko

2、wski空间中的曲线理论进行系统的整理，归纳。毕业设计（论文）专题部分：题目：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　设计或论文专题的基本内容：学生接受毕业设计（论文）题目日期　　　　　　　　　　　　　第1周指导教师签字：2014年3月3日-i-三维Minkowski空间中的曲线理论摘要在非欧空间中，三维Minkowski空间是我们研究的最广泛的一类伪欧氏空间。它只有一个负指标，并且具有较好的对称性，与三维欧氏空间具有很多相似之处，从而三维欧氏空间中的一些简单结论就可以推广到三维Minkowski空间中。本文结合三维欧氏空间中曲线的相

3、关理论整理归纳了三维Minkowski空间中曲线的基本概念和性质，并在此基础上研究了三维Minkowski空间中几种常见的曲线。如：曲率和挠率为常数的曲线；一般螺线；Bertrand曲线；Mannheim曲线。论文中给出了三维Minkowski空间中的曲线的基本定义，曲线的分类，曲率和挠率，以及曲线的Frenet公式。在此基础上，我们研究了曲率和挠率为常数的曲线方程，并在不同情形下，证明了当曲率和挠率为常数时，对应的曲线方程的结构；然后，证明了当一条曲线为一般螺线时，延伸出的四个命题等价；最后，我们给出了Bertrand曲线和Mannheim曲线的定义，性质。

4、并总结了三维Minkowski空间中类空曲线是Bertrand曲线和Mannheim曲线的充要条件。关键词：三维Minkowski空间，曲率和挠率为常数的曲线，一般螺线，Bertrand曲线，Mannheim曲线。东北大学毕业设计（论文）ABSTRACTThetheoryofcurvesinMinkowski3-spaceABSTRACTInnon-Euclideanspace,threedimensional space（Minkowski）is  themostwidelystudied aclassofpseudo Euclideanspace，it’s

5、only a negative index，andhas goodsymmetry，hasmany similaritieswiththe three-dimensionalEuclideanspace。Inthispaper, combinedwiththetheoryof curves in3-dimensionalEuclideanspacefinishing thebasicconceptsand propertiesofcurves in3-dimensionalMinkowskispaceinduction，onthebasisofastudieo

6、f severalcommon curve inMinkowski3-space.suchas: constantcurvatureandtorsion ofthe curve; thegeneralhelix; Bertrandcurve; mannheim curve.Thepaperpresentsthein3-dimensionalMinkowskispace curve, curveclassification, curvatureandtorsion, andthe curveofFrenet formula.onthisbasis, westud

7、ythe curvatureandtorsion ofthe curveequationof constant,and indifferentcircumstances, provesthatwhenthe curvatureandtorsion isconstant,thestructure ofthecorresponding curve equation;provethatif a curveisa generalhelix, four equivalentpropositions extendsoutofthe,finally,wegivethe de

8、finitionofBertrand