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1、2009学年苍南中学第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1、集合=()A.B.{1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2、若则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知函数,则的值为()A.9B.C.-9D.4、设是公差为正数的等差数列,若,,则()A.B.C.D.5、已知向量且则向量等于()A.B.C.D.6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为().A.75°B.60°C.45°D.30°7、在△中,,.若△的最长边为,则最短边的长为()
2、A.B.C.D.8、如图1,设P为△ABC内一点,且,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.科苑创想旗下网站.·求知网·www.woqz.com·邮箱:g@woqz.com ·第9页 9、对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:,那么下列命题正确的是()A.若,则数列的各项均大于或等于MB.若,,则C.若,则D.若,则10、若方程有正数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共28分)11、若函数的定义域,则的取值范围是______.12、已知数列
3、的前n项的和满足则=.13、用一根长为12米的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的面积为_____________米.14、设是以2为周期的奇函数,且,若,则=.15、已知实数满足,则目标函数的最大值是_____________.16、数列中,如果存在非零常数,使得对于任意的非零自然数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期。已知数列满足,如果,当数列的周期为3时,求该数列前2009项和是________.17、有下列四个命题:①的最小值是;科苑创想旗下网站.·求知网
4、·www.woqz.com·邮箱:g@woqz.com ·第9页 ②已知,则;③在定义域R上是增函数;④定义在实数集R上的奇函数满足,则.其中,真命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18(本题满分14分)已知,,(1)若,求实数的取值范围;(2)若集合中恰好只有一个整数,求实数的取值范围.19(本题满分14分)已知函数,.(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.科苑创想旗下网站.·求知网·www.woqz.com
5、·邮箱:g@woqz.com ·第9页 20(本题满分14分)(1)求a,b,c的值;(2)求及数列的通项公式;(3)令.21(本题满分15分)如图,在长方体中,分别是的中点,分别是的中点,(1)求证:面;(2)求二面角的余弦值;(3)求三棱锥的体积.科苑创想旗下网站.·求知网·www.woqz.com·邮箱:g@woqz.com ·第9页 22(本题满分15分)函数,,其中a为正常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(1)求的值;(2)若存在x使不等式成立,求实数m
6、的取值范围;(3)对于函数和公共定义域中的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.苍南中学2009学年高三第一学期期中考数学答案一、选择题(每小题5分,共50分)二、填空题(每小题4分,共28分)11、 12、 科苑创想旗下网站.·求知网·www.woqz.com·邮箱:g@woqz.com ·第9页 13、 14、 15、 16、 671 17、 ②③④ 三、解答题(共72分。解答应写出文字说
7、明,证明过程或演算步骤)18(本题满分14分)已知,,(1)若,求实数的取值范围;(2)若集合中恰好只有一个整数,求实数的取值范围.简答:,19(本题满分14分)已知函数,.(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.科苑创想旗下网站.·求知网·www.woqz.com·邮箱:g@woqz.com ·第9页 解:(Ⅰ).又,,即,.(Ⅱ),,且,,即的取值范围是.20(本题满分14分)(1)求a,b,c的值;(2)求及数列的通项公式;(3)令.简答:21(本题满分15分)如图,在长方体中
8、,分别是的中点,分别是的中点,(1)求证:面;(2)求二面角的余弦值;(3)求三棱锥的体积.科苑创想旗下网站.·求知网·www.woqz.com·邮箱:g@woqz.com ·第