海门中学2008～2009第一学期高三期中考试(数学试卷)

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1、海门中学2008～2009第一学期高三期中考试数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集，集合，集合，则=__2.复数，，则复数=________3.若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为．4.设是定义在上的奇函数，且当时，，则_______5.如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.6．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为7．如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,

2、且的面积为16,过作轴,则的长为.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________个9．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于　　　　　．10．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．11．已知，则ACBOP12．如图，O，A，B是平面上的三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上

3、任意一点，向量，则=.13．若对任意实数t，都有．记，则．14.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①；②；③．其中正确结论的序号是　　　　　　　．（把所有正确结论的序号都填上）二、解答题：共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．16．（本小题满分14分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．17．（本小题满分1

4、5分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．ABCMPD18．（本小题满分15分）已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：．19.（本小题满分16分）设，定义，其中n∈N*.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若，其中n∈N*，试比较9与大小，并说明理由.20.（本小题满分16分）已知定理：“若为常数，满足，则

5、函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．海门中学2008～2009第一学期高三期中考试参考答案一、选择题：本大题共14小题，每小题6分，共84分1.设全集，集合，集合，则=__2.复数，，则复数=____1+2i____3.若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为（1，0）．4.设是定义在

6、上的奇函数，且当时，，则___-1____5.如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为.6．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为7．如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有_____6____个9．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长

7、等于　　　　　．10．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．ACBOP11．已知，则12．如图，O，A，B是平面上的三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量，则=▲.13．若对任意实数t，都有．记，则－1．14.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①；②；③．其中正确结论的序号是　　　②③　　　　．（把所有正确结论的序号都填上）二、解答题：共4小题，

8、共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分18分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．解：（Ⅰ）因为，，所以．因此，当，即（）时，取得最大值；（Ⅱ）由及得，两边平方得，即．因此，．16．（本小题满分18分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．17．（本小题满