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《苍南中学第一学期期中考试高三数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009学年苍南中学第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分)1、集合=()A．B．{1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}2、若则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知函数，则的值为（）A．9B．C．-9D．4、设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．5、已知向量且则向量等于（）A．B．C．D．6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）.A．75°B．60°C．45°D．30°7、在△中，，．若△的最长边为，则最短边的长为（）A．B．C．D．8
2、、如图1，设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.9、对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:,那么下列命题正确的是（）A．若,则数列的各项均大于或等于MB．若,,则C．若,则D．若,则10、若方程有正数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题4分，共28分)11、若函数的定义域，则的取值范围是______．12、已知数列的前n项的和满足则=．13、用一根长为12米的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的面积为________
3、_____米．14、设是以2为周期的奇函数，且，若,则=．15、已知实数满足，则目标函数的最大值是_____________．16、数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期为3时，求该数列前2009项和是________ ．17、有下列四个命题：①的最小值是；②已知，则；③在定义域R上是增函数；④定义在实数集R上的奇函数满足，则．其中，真命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满
4、分14分）已知，，（1）若，求实数的取值范围；（2）若集合中恰好只有一个整数，求实数的取值范围.19(本题满分14分)已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20(本题满分14分)（1）求a,b,c的值;（2）求及数列的通项公式;（3）令．21(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．22(本题满分15分)函数,,其中a为正常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．(1)求的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值
5、范围；(3)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．苍南中学2009学年高三第一学期期中考数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 671 17、 ②③④ 三、解答题（共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知，，（1）若，求实数的取值范围；（2）若集合中恰好只有一个整数，求实数的取值范围.简答：，19
6、(本题满分14分)已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是．20(本题满分14分)（1）求a,b,c的值;（2）求及数列的通项公式;（3）令．简答：21(本题满分15分)如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积．解：（1）证明：取的中点，连结∵分别为的中点∵∴面，面∴面面∴面（2）设为的中点∵为的中点∴∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的的余弦值
7、为（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴22(本题满分15分)函数,,其中a为正常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．(1)求的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．简答：设,(i)当x≥1时,,有(ii)当0
