格致中学2016学第一学期期中考试高三数学试卷

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1、格致中学2016学年度第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题（本大题共有12道小题，每小题4分，满分48分。把答案直接填写在答题纸的相应位置上）1、设，则不等式的解集为.2、设，其中是虚数单位，则.3、圆锥的底面半径为1，母线与底面所成角为，则此圆锥的全面积等于.4、已知关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为.5、无穷数列由个不同的正数组成，为数列的前项的积，即，若对于任意的，则的最大值为.6、已知圆的半径为1，圆心在第一象限且与轴和直线都相切，则圆的方程为.7、设，从中任取两数则的概率等于（用数值作答）8、函

2、数的反函数.9、已知点是区域内的任意点，，则的取值范围为.10、如图，中，，是边上一点，若是边长为2的正三角形，则.11、如图，等腰直角三角形的斜边，分别是边上的动点，且，是的中点，与交点为，将三角形沿折起，使，若折起后的长为，则的最小值等于.12、我们知道，个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即若，则，当且仅当时等号成立，我们可以利用此定理来求相关函数成代数式的最值问题。例如，求函数第4页共4页的最小值，就可以这样来解：因为，当，即时等号成立，所以此函数的最小值为-1，仿此方法，函数的最小值为二、选择题（本大题共

3、6小题，每小题4分，满分24分），每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。13、已知是非空集合，且，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件14、函数的图像可以看作是函数的图像A.向左平移而得B.向右平移而得C.向左平移而得D.向右平移而得15、对于函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为A.或B.C.或D.16、参数方程所表示的曲线是，A.双曲线一支B.一段圆弧C.一条线段D.一条直线17、如图所示电路中，开关断开的概率分别是0

4、.3、0.2、0.1，且开关断开是互相独立的，则此电路的概率为A.0.49B.0.68C.0.504D.0.68618、已知数列是首项为，公差为的等差数列，则前项和为；数列满足，的前项和为，则下列条件中可能使得成立的条件为A.B.C.D.三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分.19、（本题有两小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分，满分14分）如图：三棱柱中，,（1）当时，求异面直线与所成角大小；（2）当时，求三棱柱的体积.第4页共4页2

5、0、（本题有两小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分，满分14分）复数（，是虚数单位）称为复数的代数形式，令，则复数又可以表示为，其中，结合三角比的定义可以看出是以是实轴为始边，终边过复数对应点的角，我们把称之为复数的辅角，当时，称为复数的辅角主值（如图），称为复数的三角形式，根据上面描述，解答下列问题：（1）若，求证：（2）若，求复数的辅角主值（用含的式子表示）21、（本题有两小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分，满分14分）有一块铁皮零件，它是由边长为80cm的正方形截去一个三角形后所得的五边形，其中，（如图所

6、示），现在需要在这块铁皮上截取一块矩形，使得矩形相邻两边分别在与上，另一顶点在边（与点不重合）或上，设，矩形的，面积为（1）写出关于的函数关系式；（2）试问如何截取（即为何值时），可使矩形的面积最大？最大面积是多少？22、（本题有3小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题7分，满分18分）椭圆的左、右焦点分别为，直线过与椭圆交于两点（1）若的倾斜角为，是正三角形，求的值；（2）设，且的面积等于，求直线的方程；第4页共4页（3）若对于任意的直线，坐标原点始终在以为直径的圆内，求的取值范围23、（本大题有3小题

7、，第（1）题4分，第（2）题8分，第（3）题6分，满分18分）设函数（1）当时，对于一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；（2）当时，数列的前项和，若是单调递增数列，求的取值范围（3）当时，函数在区间内的零点为，判断数列的增减性，并说明理由第4页共4页