数列求和（人教A版必修5）.ppt

《数列求和（人教A版必修5）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、推进三风建设推进三风建设推进三风建设数列求和胡建明1．等差数列{an}的求和公式为________________________．练习1：在等差数列{an}中，若a1＝100，S100＝100，则公差d＝________.－22．等比数列{an}的求和公式为___________________________．合作与探究3．裂项求和法．把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和．练习2：数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1n(n＋1)，则S5＝()B4．错位相减法．给Sn＝a1＋a2＋…＋an各边同乘以一个适当的数或式子，然后把所得的

2、等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn.一般适应于数列{anbn}的前n项求和，其中{an}成等差数列，{bn}成等比数列．1．当数列{an}是一个等差数列或等比数列时，用什么方法求和？答案：公式法.2．等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的？等比数列呢？答案：等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的，等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的．题型1公式法求和例1：已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．示例与释疑【变式与拓展】1．求和：22＋23＋24＋…2n＋

3、3＝________.解析：这是一个以4为首项，2为公比的等比数列的求和问题，其项数为(n＋3)－2＋1＝n＋2，2n＋4－4题型2分组求和例2：设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.【变式与拓展】2．已知在等差数列{an}中，Sn是它前n项和，a6＝2，S10＝10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn.例3：

4、求数列，，…的前n项和．题型3裂项相消法求和111×33×5，…，1(2n－1)(2n＋1)【变式与拓展】11＋2＋3＋…＋n，则数列{an}的前n项和Sn3．已知an＝＝__________.，，的前n项和．4．求数列1111×32×43×5，…，1n(n＋2)题型4错位相减法求和例4：求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．【变式与拓展】对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下：(1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前n项和公式．(2)裂项相消法：通过把通项分裂成两项之差，从达到项相互抵消．(3)错位相减法：有的数列既不是等

5、差数列，也不是等比数列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和问题来解决．归纳与总结