数列求和（必修5第二章）.ppt

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1、中央电视台的《开心辞典》栏目，有一次的最后一题是：“给出一组数1，3，6，10，15…，则第7个数是什么？”你认为第7个数是.那么，这组数之间的规律是.28an=n(n+1)2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=n…an=1+2+3+…+n叠加求和高考二轮复习---数列求和知识要点归纳:重点:难点:等差、等比数列求和公式非等差、等比数列的求和学习目标:等差、等比数列的前n项和公式和其它几种常见方法:倒序相加法、错位相减法、〝an〞法(列项法、拆项法).要深刻理解这些求和方法和含

2、义,熟练掌握它们适用的数列类型以及在求和中应注意的问题.2：等比数列前n项和公式:Sn=n(a1+an)2=na1+dn(n-1)2a1(1-qn)1-qn(n+1)(2n+1)6复习：1：等差数列前n项和公式：Sn=a1-anq1-q=(q≠1)(q=1)na13:12+22+32+…+n2=13+23+33+…+n3=n(n+1)2[]2求数列的前n项和，通常要掌握以下解法：1直接法2公式法3倒序相加法4错位相减法5分组转化法6裂项相消法“an”法倒序相加法：例1：求数列{nc100n}的前99

3、项的和.S99=c1001+2c1002+…+98c10098+99c10099S99=99c10099+98c10098+…+2c1002+c10012S99=100c1001+100c1002+…+100c10099=100(c1001+c1002+c1003+…+c10099)=100(2100-2)∴S99=50(2100-2)训练即时+2•+3•+…+n•Cn2Cn1CnnCn3Sn=Cn2Cn1CnnCnn-1n•+(n-1)•+…+2•+Sn=2Sn=n(++…+)Cn0Cn1Cnnl

4、imn+2•+3•+…+n•Cn2Cn1CnnCn3n•3nA0BC2D不存在12=()原式==n•2n=0Sn=n•2n-1lim()nn2312错位相减求数列{}的前n项和.2n-12n例2Sn=++++123225232n-12nSn=121223235242n-12n+1++++(1)(2)Sn=1212212312n-1++(1)-(2)得：1212+++2n-12n+1-（）=32-2n+32n+1Sn=3-2n+32n解：练习:求数列{(2n+1)·2n-1}的前n项和.

5、训练即时Sn=3•20+5•21+7•22+9•23+…+(2n+1)•2n-12Sn=3•21+5•22+7•23+9•24+…+(2n+1)•2n(1)(2)(1)-(2)得：-Sn=3+22+23+24+…+2n-(2n+1)•2n()=3+22(2n-1-1)-(2n+1)•2n=-1+(1-2n)•2nSn=1+(2n-1)•2n求和：+++…+11·21n·(n+1)13·412·3例3：1n·(n+1)an=解：=-1n1n+1Sn=+++…+11·21n·(n+1)13·412·3+

6、(-)1n1n+1=(1-)+(-)+(-)+…12121313141n+1=1-=nn+1“an”法训练即时1求：1、1+2、1+2+22、1+2+22+23…的前n项和.an=1+2+22+…+2n-1=1-21-2n=2n-1Sn=1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23)+…+(1+2+22+…+2n-1)=(2-1)+(22-1)+(23-1)+(24-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=2n+1-n-22求和：+++…+12·411·313·51n·(

7、n+2)3求和:1+++…+11+211+2+311+2+..+n2nn+121(1+--)211n+21n+1某射手射击目标，直到击中目标才能停止，若某射手射击到第n次击中目标，设该射手击中目标的概率为p，试求：(1)射击次数(n)的概率分布列；(2)求射击n次的数学期望.(1)设射击次数所取值为1、2、3、…、n.123…np()P(1-p)p(1-p)2p(1-p)n-1p…(2)E=p+2(1-p)p+3(1-p)2p+…+n(1-p)n-1p=p[1+2(1-p)+3(1-p

8、)2+…+n(1-p)n-1]E=p1-(1-p)n(1+np)解:例4：n2个正数排成如下表示的n行n列：a11a12a13a14…a1na21a22a23a24…a2nan1an2an3an4…ann其中每一行成等差数列，每一列成等比数列,且各列公比相等,若a24=1,a42=1/8,a43=3/16,求a11+a22+a33+a44+…+ann的值.……………分析：探究ann的表达式.例5：解：设第一行数列公差为d,各列的公比为q.a24=(a11+3d)q=