线性规划问题的数学模型

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1、数学规划模型实际问题中的优化模型x~决策变量f(x)~目标函数gi(x)0~约束条件多元函数条件极值决策变量个数n和约束条件个数m较大最优解在可行域的边界上取得数学规划线性规划非线性规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析1-1线性规划问题的数学模型及其解的性质一、线性规划问题的数学模型二、线性规划问题的有关性质三、计算机软件LINDO简介1.1合理下料问题1.0问题建模举例1.2资源合理利用问题（资源的最优配置）1.3配料问题(食谱问题)1.4运输问题1.5分派问题2.1两个变量线性规划问题的图解法步骤2.2线性规划解的汇总3.1软件简介3.2举例说明四、小结五、作业某工厂生产一种

2、型号的机床，每台机床上需要2.9米、2.1米和1.5米长的三种轴各一根，这些轴需要用同一种圆钢制作,圆钢的长度为7.4米。如果要生产100台机床，应如何下料，才能使得用料最省？一、线性规划问题的数学模型分析引例对于每一根长为7.4米的圆钢，截成2.9米、2.1米和1.5米长的毛坯，可以有若干种下料方式，把它截成我们需要的长度，有以下8种下料方式(表1-1)：表1-1下料方式及每种类型的数目下料方式长度B1B2B3B4B5B6B7B8需要量2.9米211100001002.1米021032101001.5米10130234100余料0.10.30.901.10.20.81.41.0、问题

3、建模举例一、线性规划问题的数学模型下料方式是从大到小、从长到短的顺序考虑的。⑴若只考虑用B3方式下料，需用料100根，没优化。⑵动一下脑筋，就可以发现组合的下料方式（取长补短）才是最好的下料方法。一、线性规划问题的数学模型⑶若要我们安排下料,暂不排除8种下料方式中的任何一种,通过建立数学模型进行求解,寻找最好的下料方案。2.9米、2.1米和1.5米圆钢的数量均不低于100根，即：因此，可以建立以下线性规划数学模型:一、线性规划问题的数学模型通过建立数学模型求解，得到的结果是最优的。这个模型就是线性规划模型。因此，可以建立以下线性规划数学模型:用LINGO软件求解，程序如下：Min=x1

4、+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;2*x1+x2+x3+x4>=100;2*x2+x3+3*x5+2*x6+x7>=100;x1+x3+3*x4+2*x6+3*x7+4*x8>=100;Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:90.00000VariableValueReducedCostX140.000000.000000X220.000000.000000X30.0000000.1000000X40.0000000.000000X50.0000000.1000000X630.000000.000000X7

5、0.0000000.1000000X80.0000000.2000000RowSlackorSurplusDualPrice190.00000-1.00000020.000000-0.400000030.000000-0.300000040.000000-0.2000000一、线性规划问题的数学模型即对模型求解得到结果如下：运行结果如右所示:这就是最优的下料方案。下料问题是在经济和管理中经常遇到的问题，引例是条材下料问题、此外还有板材下料问题（如五金厂生产保险柜的下料、服装厂下料等）或者更复杂的下料问题。请考虑一下，下料方式能不能用计算机来设计更合理？本问题能不能将目标函数确定为余料最

6、少，为什么？这都是值得读者思考的问题。在生产管理和经营活动中，经常考虑这样一类问题：如何合理地利用有限的人力、物力和财力等资源，以便得到最好的经济效果——成本最小或收益最大。下面分五个方面介绍典型的建立线性规划模型的方法。一、线性规划问题的数学模型说明一、线性规划问题的数学模型例1.某工厂生产一型号机床，每台机床上需要2.9米、2.1米和1.5米长的三种轴分别为1、2、1根，这些轴需要用同一种圆钢制作,圆钢的长度为7.4米。如果要生产100台机床，应如何下料，才能使得用料最省？解关于下料方式的分析如引例，下料方式见表1-1，可建模如下：用Lindo对模型求解,得1.1合理下料问题一、线

7、性规划问题的数学模型★一般下料问题:设用某种材料(条材或板材)下零件A1,A2,…,Am的毛坯，据过去的经验，在一件原料上有B1,B2,…,Bn共n种不同的下料方式，每种合理的下料方式可得各种毛坯个数及每种零件的需要量如表1-3。问:怎样安排下料方式,使得既满足需要,又使得用料最省？表1-3一般下料问题的基本数据下料方式零件规格B1B2…Bn零件需要量A1A2…Amc11c12…c1nc21c22…c2n…………cm1cm2…cmna1a2…a