数学模型1-3线性规划相关问题

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1、线性规划相关问题•灵敏度分析•对偶问题1灵敏度分析标准型maxZ=CTXAX=b，X01.参数A，b，C在什么范围内变动，对当前方案无影响？2.参数A，b，C中的一个(几个)变动，对当前方案影响？3.如果最优方案改变，如何用简便方法求新方案？2两个重要公式X=B-1b-B-1NXBNZ=CTB-1b+(CT-CTB-1N)XBNBN当X=0时，B-1bNX=0Z=CTB-1bB3几个条件•检验数0(j=m+1,…,n).即j(CT-CTB-1N)·0.NB•若非基本变量系数m+k>0,相应的基本变量表示系数向量Pm+k的所有分量不能全小于零。否则无有限最优解存在。即

2、当(B-1N)<0k时无有限最优解存在。•常数项B-1b非负。4例：产品原料ABC备用资源甲11112乙12220利润586问：如何安排产品产量，可获最大利润？5解maxZ=5X1+8X2+6X3X+X+X+X=121234X1+2X2+2X3+X5=20X1…X50658600X1X2X3X4X5CBXB0586000X121111040X20122015…CBXB8400-2-2-35X141002-18X28011-117(一)、目标函数系数Cj的灵敏度分析(1)、非基变量系数Cj①C改变，λ仍0时对最优方案无影响。jj例中C改变3λ=C–CTB-1P33B32-

3、11=C-(58)=C-8033-112即C388②C3改为10，λ3=2>0,最优解发生变化CBXB8400(2)-2-35X141002-18X2801(1)-11X1000-200-5B5X41002-1110X38011-119(2)、基变量系数Cj①Cj改变，全部λj0，最优方案不变。例中C1改变λ=C-CTB-1AAB1002-1=(C1,8,6,0,0)-(C18)011-11=(0,0,-2,-2C+8,C-8)011-2C+8014C81C1-8010②C1改变C1=10，λ5=2>0,换基XB10400-2-12210X141002-18

4、X28011-1(1)1200-2-4-10010X121111010X58011-1111(二)、约束条件右端项bj的灵敏度分析(1)、bj改变，B-1b仍0时，最优方案不变。例中b1改变2-1b1B-1b=0-11202b1-20010b120-b1+200122-13040(2)、b1改变,b1=30，B-1b==-1120-10CBXB12000-2-2-35X1401002-18X2-10011(-1)11000-2-40-55X201220110X100-1-11-1413(三)、添加新变量的灵敏度分析例对于新产品D，已知1个单位D要消耗甲：3乙：

5、2可以得利润10问：投产产品D是否有利？=C-CB-1P=10-(58)2-1366B6-112=10-12=-2<0结论：无利14（1）利润为多少时，投产产品D有利？6=C6-CTB-1P6=C6-12>0得C6>12B（2）C=15时=366P~=B-1P=2-13=466-112-115X1X2X3X4X5X6XB8400-2-2-33X141002-1(4)X28011-11-187-3/40-2-7/2-9/40X611/400-1/2-1/41X291/411-1/23/4016(四)、添加新约束的灵敏度分析例新增加电力约束：13A、B、C每单位需电2、1

6、、3问：原方案是否改变？2X1+X2+3X313原方案A：4B：8C：016>13原方案要改变2X1+X2+3X3+X6=1317…………XB8400-2-2-30X141002-10X28011-110X613213001XB8400-2-2-305X141002-108X28011-1100X6-3002(-3)118200-10/30-11/3-2/35X12104/30-1/32/38X9011/302/3-1/320X4100-2/31-1/3-1/318(五)、aij改变(计划生产的产品工艺结构改变)1.非基变量Xj工艺改变•只影响单纯形表Pj列，λj.•关键

7、看λj0?还是>0?用(三)类似方法解决。2.基变量Xj工艺改变，复杂19对偶理论例产品设备12加工能力(小时/天)A2212B128C4016D0412销售收入2320设X1，X2为产品1，2的产量2X1+2X2122212X1+2X2812X184X16140X2164X2120412X1X20X1maxZ=2X+3X(23)12X221不进行生长而直接出售设备和劳动力，以获得更好的竞争力。设y1,y2,y3,y4分别为A,B,C,D设备的单价，称之为“影子价格”。y12y1+y2+4y3221