（浙江专用）高考数学第五章平面向量、复数1第1讲平面向量的概念及线性运算教学案.docx

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1、第五章平面向量、复数知识点最新考纲平面向量的几何意义及基本概念理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念.向量的线性运算掌握平面向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.平面向量的基本定理及坐标表示理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算.平面向量的数量积及向量的应用理解平面向量数量积的概念及其几何意义．掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系．会用

2、坐标表示平面向量的平行与垂直．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.复　数了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念．了解复数的加、减运算的几何意义．理解复数代数形式的四则运算.第1讲　平面向量的概念及线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向

3、相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)续　表向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μ__a；λ(a＋b)＝λa＋λb3.两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实

10、数λ，使得b＝λa．[说明]　三点共线的等价关系A，P，B三点共线⇔＝λ(λ≠0)⇔＝(1－t)·＋t(O为平面内异于A，P，B的任一点，t∈R)⇔＝x＋y(O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段表示向量．(　　)(2)＋＋＝.(　　)(3)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　　)(4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)(5)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)

11、(6)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√[教材衍化](必修4P108B组T5改编)在平行四边形ABCD中，若

12、＋

13、＝

14、－

15、，则四边形ABCD的形状为________．解析：如图，因为＋＝，－＝，所以

16、

17、＝

18、

19、.由对角线相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．答案：矩形[易错纠偏](1)对向量共线定理认识不准确；(2)向量线性运算不熟致错；(3)向量三角不等式认识不清致错．1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　

20、　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＝________，λ2＝________．解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝.答案：－　3．已知向量a，b，若

21、a

22、＝2，

23、b

24、＝4，则

25、a－b

26、的取值范围为________．解析：当a与b方向相同时，

27、

28、a－b

29、＝2，当a与b方向相反时，

30、a－b

31、＝6，当a与b不共线时，2<

32、a－b

33、<6，所以

34、a－b

35、的取值范围为[2，6]．此题易忽视a与b方向相同和a与b方向相反两种情况．答案：[2，6]　　　　　　平面向量的有关概念给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

36、a

37、＝

38、b

39、，则a＝b或a＝－b；③若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则ABCD为平行四边形；④a＝b的充要条件是

40、a

41、＝

42、b

43、且a∥b；其中真命题的序号是________．【解析】　①是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等

44、；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②是错误的，

45、a

46、＝

47、b

48、，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等或相反．③是正确的，因为＝，所以

49、

50、＝

51、

52、且∥；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形．④是错误的，当a∥b且方向相反时，即使

53、a

54、＝

55、b

56、