两通道滤波器组和离散序列的小波变换.pdf

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1、2004年2月重庆大学学报Feb.2004第27卷第2期JournaIofChonggingUniversityVoI.27No.2文章编号：1000-582X（2004）02-0087-05＊两通道滤波器组和离散序列的小波变换卢山，杨浩（重庆大学电气工程学院，重庆400030）摘要：多抽样率滤波器组理论和离散时间序列的小波变换有着密切关系。笔者从信号处理的角度研究了离散时间序列的小波变换利用树状滤波器组实现的方法，分析了两通道共轭正交镜象滤波器组理论及滤波器设计，离散时间序列的正交小波变换的快速实现以及正交小波的

2、构造，指出了其内在联系，最后举例说明了正交小波变换通过共轭正交镜象滤波器组来实现信号分解和重构的全过程。关键词：滤波器组；小波变换；共轭正交；离散中图分类号：TN911.72文献标识码：A^多抽样率滤波器组和小波变换已经成为信号处理称（XI）是对X（I）的“准确重建（PerfectReconstruc-领域两个强有力的工具。它们有着不同的起源和理论tion，PR）”。［1-4］［5-6］体系，但现在两者却紧密地结合起来。小波变换是20世纪80年代发展起来的应用数学工具，它［7］不仅扩展了信号时频联合分析的概念，而且

3、在分辨率方面具有对信号特点的自适应性，小波变换在图象［8］［9］［10］压缩，特征提取和阈值消噪方面有着广泛的应用，而比小波变换稍早发展起来的滤波器组理论是语［11］音子带编码的基础。文中将多抽样率信号处理和图1两通道滤波器组［12］离散时间序列的小波变换结合起来，分析两者的内在小波变换可以对信号进行多分辨率分析，即将联系和对应关系。信号在不同分辨率下分解成“概貌”和“细节”。离散图1所示是一个两通道滤波器组，其中H（0Z）和时间序列的正交小波变换（后均简称为离散正交小波H（1Z）是分析滤波器，G（0Z）和G（1Z

4、）是综合滤波器。变换）可以通过如图2所示的树状滤波器组来实现，分析滤波器将输入信号（XI）分解成2个子带信号，由亦即MaIIat算法用滤波器组表达的思路。图中每一级于子带信号的频带减小了1倍，因此可以进行2倍的只对上一级的低通部分进行再分解，从高通滤波器出^抽取，综合滤波器将子带信号重建成信号（XI）。如果来的信号称为“细节”，而最后从低通出来的信号称为^^（XI）=（XI）或（XI）=C（XI-I），其中C和I是常数，“概貌”。图2MaIIat算法的滤波组实现＊收稿日期：2003-09-05作者简介：卢山（198

5、0-），男，四川雅安人，重庆大学硕士研究生，主要从事生物医学信号处理、小波分析的研究。88重庆大学学报2004年的，这时H（1z）的幅频特性虽然和标准正交镜像滤波1两通道滤波器组理论-1器组中H（1z）的相同，但由于z变成了z，所以在相仔细分析一下图1中的两通道滤波器组输入信号频响应上多了一个共轭，故称这样定义的滤波器组为（xI）和输出信号x^（I）的关系，由多抽样率信号处理“共轭正交镜像滤波器组（ConjugateOuadratureMirror的理论可以得到：FilterBanks，COMFB）”。-（N-1-

6、1^1此时有G（0z）=H（1-z）=-zH（0z），令X（z）=［G（0z）G（1z）］2-1P（z）=H（0z）H（0z），代入前面的T（z）有H（0z）H（0-z）X（z）1-（N-1）[][]（1）T（z）=z［P（z）+P（-z）］（6）H（1z）H（1-z）X（-z）2^1若令T（z）=P（z）+P（-z）=2，则T（z）为一纯延X（z）=［H（0z）G（0z）+H（1z）G（1z）］X（z）+^2迟，从而实现X（z）对X（z）的准确重建，由此得到1［H（-z）G（z）+H（-z）G（z）］X（-z）H

7、（e!）2+H（e!）2=2（7）0011012即H0，H1满足功率互补关系，它们是一对功率互补的=T（z）X（z）+F（z）X（-z）（2）滤波器。1其中T（z）=［H（z）G（z）+H（z）G（z）］，F（z）=［14］0011COMFB中的2个基本事实：2事实一：满足PR条件的必P（Z）是一个半带滤12［H（0-z）G（0z）+H（1-z）G（1z）］波器；F（z）X（-z）称为混叠分量，应为0，为使F（z）=事实二：h（0I）和h（1I）各自及相互之间有如下正0，最直观的选取是令交性：G（0z）=H（1-z

8、）（3）1）h（0I）和h（1I）各自都具有偶次移位的正交归G（1z）=-H（0-z）（4）一性，即T（z）称为“失真传递函数”，实现PR的充要条件〈h（0I），h（0I+2I）〉="I（8）是T（z）为具有线性相位的全通系统，最简单的取法是〈h（1I），h（1I+2I）〉="I（9）令T（z）=cz-I的纯延迟形式，经过推导［13］可以得到综2）h0（I）