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1、第12卷第4期成都电子机械高等专科学校学报Vol.12No.42009年12月JournalofChengduElectromechanicalCollegeDec.2009全变分图像去噪的研究宋海英，荀月凤（成都电子机械高等专科学校通信工程系，成都610031）摘要：图像去噪是图像处理中的重要环节之一。本文介绍了保持边缘细节效果较好的全变分去噪方法，分析了全变分法去噪的原理。实验结果表明与中值去噪算法相比，全变分算法能有效抑制图像噪声，并能更好地保持图像边缘细节。关键词：图像去噪；全变分模型；
2、边缘保持中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1008-5440(2009)04-0023-03在图像获取或传输的过程中，由于受到各种因素的影响，图像不可避免地受到了噪声的污染，从而严重影响图像的质量，给图像观测、特征信息提取和分析等图像处理过程带来了极大的困难。为了有效地去[1][2]除噪声，可以对图像使用一些平滑滤波器进行处理，如均值滤波、高斯滤波等，这些方法建立在对整幅图像模糊的基础上，取得了较好的平滑效果，但有可能丢失图像的边缘和纹理信息，因而存在着一定的局限性。[3]为了避免破
3、坏图像的边缘，对图像的去噪处理应遵循以下原则：图像边缘处平滑度小，图像平坦区域平滑度大；沿着图像边缘的方向平滑度最大，垂直图像边缘的方向平滑度最小。近年来，全变分（TV，TotalVariation）法的图像降噪技术得到了广泛关注，其思想是将图像去噪建模成一个能量函数的最小化问题，使得图像达到平滑状态。由于该方法引入偏微分方程的各向异性扩散方程用于图像去噪，在平滑噪声的同时，可以使边缘得到保持，较好地解决了恢复图像细节和抑制噪声之间的矛盾。1基于TV的图像去噪1.1TV图像去噪模型[4]全变分(
4、TV)图像去噪模型是由Rudin、OsherandFatemi提出的，并已成为图像去噪以及图像复原中最为成功的方法之一。TV图像去噪模型的成功之处就在于利用了自然图像内在的正则性，易于从噪声图像[5]的解中反映真实图像的几何正则性，比如边界的平滑性。令f为原始的清晰图像，f为被噪声污染的图像，即0f(,)xy=+fxynxy(,)(,)（1.1）02式中n为具有零均值、方差为σ的随机噪声。Ω表示图像的定义域，像素点(x，y)∈Ω。通常有噪声图像的全变分比无噪声图像的全变分明显大，最小化全变分(T
5、V)可以消除噪声，因此基于全变分的图像降噪可以归结为如下最小化问题：222minTVf()=∇
6、f
7、dxdy=f+fdxdy（1.2）∫∫ΩΩxy满足约束条件：fdxdy=fdxdy（1.3a）∫∫0ΩΩ122()f−fdxdy=σ（1.3b）∫0
8、
9、ΩΩ收稿日期：2009-10-18作者简介：宋海英（1974-），女（土家族），湖北恩施人。讲师，硕士，主要研究方向：图像处理。23成都电子机械高等专科学校学报第12卷2009年12月最小化式（1.2）可以等价于最小化下式：λ222()f−++fd
10、xdyffdxdy（1.4）2∫∫ΩΩ0xy式中，第1项为数据保真项，它主要起保留原图像特性和降低图像失真度的作用；第2项为正则化项，参数为λ规整参数，对平衡去噪与平滑起重要作用，它依赖于噪声水平。其导出的欧拉-拉格朗日方程为：∇f−∇⋅()()+λff−=0（1.5）0
11、
12、∇f1从该方程可以看出，扩散系数为。在图像边缘处，
13、
14、∇f较大，扩散系数较小，因此沿边缘方向
15、
16、∇f的扩散较弱，从而保留了边缘；在平滑区域，
17、
18、∇f较小，扩散系数较大，因此在图像平滑区域的扩散能力较强，从而去除了噪声。1.2
19、TV去噪的数值实现用f表示图像f在像素点x==ihy,jh的灰度值，其中ij,0=,1,"N，Nh=L，L为图像的长度，hij,iin是空间步长；f(,,)xyt表示第n次迭代的值，并记做f，其中tnt=⋅∆，∆t为时间步长。本文采用最iinij,n陡下降法实现TV去噪，其扩散项为：22∇ffff−+2ffffyxxxyxyxyy∇⋅()=（1.6）22
20、
21、∇+fffxy用差商代替偏导数，可得：nnn⎧()fff=−xij,1ij+−,1ij,⎪nnn()fff=−⎪yij,,ij+−1,ij1
22、⎪nnnn⎨()fff=−+2f（1.7）xxij,1i+−,,1jiji,j⎪nnnn()fff=−+2f⎪yyij,,ij+−1,,ijij1nnnnn⎪()fffff=−−+⎩xyij,ij+1,+−1ij1,++1ij1,−−1ij1,−1则求解方程（1.5）的离散迭代格式为：n∇fnn+10nij,fft=−∆λ()fft−+∆(∇⋅())（1.8）ij,,ijij,,ijn
23、
24、∇fij,nnnnnnn其中，n为迭代次数；ij,0=,1,"N。边界条件满足f===ff,,ffff=。0
