2012届高考数学限时训练(函数的奇偶性与周期性)

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是________．解析：解法一：∵f(x)为偶函数，则m－2＝0，∴m＝2，应填2.解法二：∵f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)对x∈R恒成立，故有2(m－2)x＝0对x∈R恒成立，故m－2＝0，∴m＝2，应填2.答案：22．已知函数f(x)＝1＋是奇函数，则m的值为________．解析：∵f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴1＋＋1＋＝0，∴2－＋＝0

2、，∴2＋·(1－ex)＝0，∴2－m＝0，∴m＝2.答案：23．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.解析：解法一：设x<0，则－x>0，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，故f(x)＝3－2－x，所以f(－2)＝3－22＝－1.解法二：f(2)＝22－3＝1，∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－1.答案：－14．(2010·安徽改编)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析：∵f(x＋5)＝f(x)且f

3、(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1.答案：－15．(2010·山东改编)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，则b＝－1，f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3.答案：－36．(2010·泰州模拟)f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F

4、(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝________.解析：令G(x)＝F(x)－2＝3f(x)＋5g(x)，故G(x)是奇函数，又解得F(－a)＝－b＋4.答案：－b＋47．(2010·全国大联考三江苏卷)定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________．解析：f(x)＋f(－x)>x即f(x)>，如图，由数形结合法可知不等式的解集为[－2,1)．答案：[－2,1)8．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x

5、∈R)是偶函数，则实数a的值为________．解析：由f(－1)＝f(1)得－(e－1＋ae)＝e＋ae－1，∴a＝－1.答案：－1二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)已知分段函数f(x)＝判断它的奇偶性．解：当x>1时，－x<－1，f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝－f(x)；当－1≤x≤1时，－1≤－x≤1，f(－x)＝－x＝－f(x)；当x<－1时，－x>1，f(－x)＝(－x)2＝－(－x2)＝－f(x)．所以在R上都有f(－x)＝－f(x)成立.故f(x)为奇函数．10．(本小题满分16分)f(x)是定义在R上的奇函数，且满

6、足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，求f(log6)的值．解：∵x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1.∴x∈(－1,0)时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∵4<6<8，∴－3

7、______．解析：f(x)－1＝x3＋sinx为奇函数，又f(a)＝2，∴f(a)－1＝1，故f(－a)－1＝－1，即f(－a)＝0.答案：02．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是________．解析：由xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)可得f＝f，f＝f，－f＝f.又∵f＝f，∴f＝0，f＝0，f＝0.又∵－1·f(－1＋1)＝(1－1)f(－1)，∴－f(0)＝0f(－1)＝0.∴f(0)＝0，∴f＝f(0)＝0.答案：03．函数y＝f(x)是偶函数，y＝

8、f(x－2)在[0,2]上单调递增，则f(－1)，f(0)，f(2)的大小关系是________．解析：∵f(x)是偶函数，∴其图象关于