高考数学专题训练 函数的奇偶性与周期性.doc

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1、函数的奇偶性与周期性注意事项：1.考察知识内容：函数的奇偶性与周期性2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）A、　　B、　　C、　　　D、　　2.设偶函数f(x)＝loga

2、x＋b

3、在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)

4、的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0上的图像关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）成立的是（）A．a>b>0B．a0D．ab<04.如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是A、B、C、D、5.设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于A.B.C.D.6.下列函数为偶函数的是（）A、B、C、D、7.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于成中心对称，且满足f(x)=,f(0)=–2，则f(1)+f(2)+…+f(2007)

5、的值为（）A．–2B．–1C．0D．1用心爱心专心8.已知f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，f（x）＝x2，若直线与的图像恰好有两个公共点，则a＝（      ）A．   B． k,∈Z   C．   D．9.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是高考资源网高考资源网高考资源网A.0B.C.1D.二、填空题11.设是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有，则的大小关系是．

6、高考资源网12.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝．13.定义域为R，且对任意都有，若则=_14.一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角=_____三、解答题用心爱心专心15.已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数的图象，并比较大小16.已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明．17.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并证明；用心爱心专心18. 定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-

7、l，0]时，．   (I)写出f(x)在[0，1]上的解析式；   (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值； (Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．用心爱心专心答案一、选择题1.D2.C　解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga

8、x

9、.当a>1时，函数f(x)＝loga

10、x

11、在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0

12、x

13、在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)

14、A4.C5.A6.B7.C解析：由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)为偶函数.又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3为周期的函数.∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.8.C9.B解析：因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆用心爱心专心无公共点时

15、，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知10.A解析：令，则；令，则由得，所以，故选择A。二、填空题11.12.－213.14.720或1440三、解答题15.解析:　（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．（Ⅱ）g(-1)=f(5)=15,g(6)=f(-2)=0∴g(-1)>g(6)16.解析：（1）用心爱心专心，为偶函数（2），当，则，即；当，则，即∴。17.解析：⑴⑵由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数又，在区间（0，0.5）上是单调递减的18. 解析：（Ⅰ）

16、设用心爱心专心     （Ⅱ）                                           （Ⅲ）因为函数f(x)在[0,1]上是增函数，所以         用心爱心专心