回顾与思考(2)教案.doc

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1、回顾与思考(2)一用三角函数解决实际问题知识与技能：1．使学生进一步会运用三角函数解直角三角形.2．并解决与直角三角形有关的实际问题.3．使学生逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.教学重点：能运用三角函数解决相关的实际问题.教学难点：实际问题转化为数学问题的能力.教学方法：引导法类比法归纳法教学用具：三角尺一、基础巩固1、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30m，两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，≈1.41，≈1

2、.73)分析:根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DB⊥AE(甲楼).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.2、如图,同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．分析;根据题意，将实际问题转化为数学问题，因水库大坝的横断面

3、是梯形，过B作BE⊥AD,过C作CF⊥AD.在梯形中.BE=CF＝23m，在Rt△ABE和Rt△CDF中,由斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5.可求出求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长.二、例题讲解例1、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度（结果精确到米）分析:要求大厦BD的高度，需分别在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC.根据题意，在Rt△ABC中，∠BAC=42°，AC＝80m，在Rt△ADC中，∠DAC=34°，A

4、C＝80m，由BD＝BC+CD，可求出BD.80米例2、如图，是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为12米，它的坡角为，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）(6分)ABCD分析:要求DB的长，需分别在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC.根据题意，在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AB＝12m，则可根据勾股定理求出BC；在Rt△ADC中，坡比为1：1.5，即tanD=1：1.5，由BC＝AC，可求出CD.例3、如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处

5、见岛A在北偏西，航行20海里后到C处，在岛A在北偏西，货轮继续向西航行，有无触礁危险？分析:根据题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键，过A作AE⊥BD,要求AE的长，根据题意,利用方程的思想设AE的长，需分别在Rt△AEC和Rt△AEB中求出BE和CE.由BE-CE=20，,求出AE；比较与20的大小，判定有无触礁危险D.三、点击中考1、（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程

6、度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠1＝40°，∠2＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：根据在Rt△ACB中，AB＝d1tan1＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，即可得出d2的值，进而求出裸体用地板增加的长度．解答：解：由题意可知可得，∠ACB＝∠1，∠ADB＝∠2在Rt△ACB中，AB＝d1tan1＝4tan4

7、0°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，得4tan40°＝d2tan36°，∴d2＝，∴d2－d1＝4.616－4＝0.616≈0.62，答：裸体用地板的长度增加了0.62米．点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键．2、（2013•兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端

8、M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数