2020中考数学重难点专练02规律探究问题（含解析）.docx

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1、重难点02规律探究型问题【命题趋势】规律探究型问题是中考数学中的常考问题，题目数量一般是一个题，各种题型都有可能出现，一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题，预计2020年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。【满分技巧】一．从简单的情况入手﹕从简单的

2、情况入手﹕求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案二．新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕二．关注问题中的不变量和变量﹕在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为n）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在．三．掌握一些数学思想方法规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察

3、、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.(2019贵州省毕节地区)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（　　）A．上方B．右方C．下方D．左方【答案】C【解析】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选：C．2.

4、(2019河北省)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（　　）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路

5、和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【答案】B【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．3.(2019湖北省鄂州市)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为

6、（　　）A．22nB．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3【答案】D【解析】∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A

7、3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，Sn＝×2n﹣1×2n＝；故选：D．4.(2019湖南省娄底市)如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点从为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点的纵坐标为　　A．B．C．0D．1【答案】B【解析】点运动一个用时为秒．如图，作于，与交于点．在中，，，，，，第1秒

8、时点运动到点，纵坐标为1；第2秒时点运动到点，纵坐标为0；第3秒时点运动到点，纵坐标为；第4秒时点运动到点，纵坐标为0；第5秒时点运动到点，纵坐标为1；，点的纵坐标以1，0，，0四个数为一个周期依次循环，，第2019秒时点的纵坐标为是．故选：B．5