2020中考数学重难点专练05几何综合题（含解析）.docx

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1、重难点05几何综合题【命题趋势】几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在．几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，题目数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合；另一题通常为圆的综合；它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置．只所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动点问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大．所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题．【满分技巧

2、】一．熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等相关知识．二．掌握分析问题的基本方法﹕分析法、综合法、“两头堵”法﹕1．分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件，依次向前推，直至已知条件；例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件，哪些条件已知了，还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件，又需要

3、哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可．2．综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题；3．“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略．三．注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程，加快我们解决问题的速度，毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化、类比、归纳等等．【限时检测】（建议用时：60分钟）1.(2019湖南

4、省郴州市)如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．【解析】（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝9

5、0°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+

6、GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2，2.(2019江西省)在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝　　°；（2）如图2，连接A

7、F．①填空：∠FAD　　∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．【解析】（1）∵四边形AEFG是菱形，∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，故答案为：60°；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠FAE＝60°，∴∠FAD＝∠EAB，故答案为：＝；②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，则

8、∠FNB＝∠FMB＝90°，∴∠NFM＝60°，又∠