场强和电势在两个特殊方向上的分布规律

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1、万方数据第31卷总第451期物理教学探讨V01．31No．4512013年第1期(上半月)lournalofPhysicsTeaching(S)1．2013．47．、7———————!二——————————————————————．—————————————————————————————————·-——————————————————————————————————————————————————‘。。’————————————————一场强和电势在两个特殊方向上的分布规律贾彦峰井陉县第二中学，石家庄井陉05030

2、1摘要：在等量同号点电荷、等量异号点电荷产生的电场中，两点电荷的连线与中垂面方向上的场强和电势公式是近年来高考考查的重点内容，本文运用点电荷场强公式及场强叠加原理、点电荷电势公式及电势叠加原理对该问题进行探究．得到均强和电势的表达式，并通过数学知识画出E-x(&y)、9一x(或y)图象。关键词：等量点电荷；连线；中垂线；场强分布；电势分布；图象中图分类号：G633．7文献标识码：A文章编号：1()03—6148(2013)1(s)一0047—6在等量同号点电荷、等量异号点电荷产生的电场中．两点电荷的连线与中垂线是两个

3、特殊方向。在这两个特殊方向上的场强和电势分布是近年来高考考查的重点内容。下面运用点电荷场强公式及场强叠加原理、点电荷电势公式及电势叠加原理对该问题进行探究，得到场强和电势的表达式，并通过数学知识画出E叫(或Y)、9叫(或Y)图像。1等量同号点电荷产生的电场如图1所示．一对等量同号点电荷其间距为Z。建立如图1所示的坐标系，以两点电荷连线的中点为坐标原点．连线为戈轴，向右为正方向，中垂线为Y轴，向上为正方向。设z轴上各点的场强、电势分别为Ex、吼，y轴上各点的场强、电势分别为E。妒，。VE2＼一／E、＼Q／印＼彪t'2一

4、1／2／I—l、JI一一IlJ／彳ll‘'r+gE20El+gE2E1戈图11、求两点电荷间连线上一点Pl、延长线上一点尸2、中垂线上一点P3的场强(1)求两点电荷问连线上一点P1的场强E左侧点电荷在P．点产生的场强大小为(争拟)右侧点电荷在P。点产生的场强大小为巴=后—JLT(争《)E。方向向右，E：方向向左。规定向右为场强则P1点的场强为陆即皓一2kql_J}了戈∈[o，争)㈦2叫2]z由数学知识知：场强E在(o，皂)内的一阶导数E：

5、强E在(o，争)内的}时，场强E一一∞。所厶以图形有一条铅直渐近线戈=—}。画出场强E二在戈∈[o，—})内的函数图象．据函数图象的对称性画出场强E在戈∈(一}，0]内的函数图象厶如图2所示。yKk、＼o：一1／2’F—j、；：图2万方数据V01．31No．451物理教学探讨第31卷总第451期!兰21：呈Q!兰：塑：』竺旦翌堂堕!垦Y堑壁!竺兰!堕竖兰Q!兰±堑!塑(圭±旦2卜争)E庐E，+E：：三；兰』兰：!I纠戈∈。乏一，+∞，∞引z由数学知识知：场强E在戈∈[争，+∞)内的一阶导数E：<0，则场强E在戈∈[下

6、l，+∞)内为减函数。E在戈∈[il，+∞)内的二阶导数E7：>0，则场强E在菇∈【争，+∞)内的函数图象为凹的。当近线y=o。画出场强E在戈∈[争，+∞)内的函[一，丁l，一∞)内的函数图象如图2所示。产引^⋯E-声—jb。1兰—亍产㈡＼／广艟)规疋鉴且I廿J上刀止7)-I口J．则1"3息剀g,／S!li刀E：—堡业，_㈧制2由数学知识知：场强B的一阶导数Ej=O的根为产孚z，所以当产孚埘B有极值。易的二阶导数E7-：o的根为)，=土}z，所以)，=业4z是函数图象的拐点。场强易在(0，孚f)内E旭盯<00所以在c

7、o，孚z)内场强B的图象为上升而且是凸的；在(孚f，孚z)内一

8、点产生的电势大小为妒1=矗—_L_(争慨)万方数据第31卷总第451期物理教学探讨V01．31No．451垫!苎±笙!塑(圭±旦2』2旦翌型堕里皇塑!壁!竺堑堕坚!墨!!：垫!兰：竺：佑后俘q可则P1点的电势舻_争州o，争)l／＼2二I丁J咄由数学知识知：电势吼在(o，争)内的一阶导数妒：>o，二阶导数妒7：>o。所以电势吼在(o，争)上的图象