场强和电势计算练习

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1、1.下列说法正确的是：A.闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；B.闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；C.闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；D.闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。(B)2.判断下列说法正确与否A.电场强度为零的点，电势也一定为零；B.电场强度不为零的点，电势也一定不为零；C.电势为零的点，电场强度也一定为零；D.电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域内必定为零；E.电场强度相等的区域内，电势必定处处相等。(D)3.两条无限长平行带电直导线相距为，均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为.

2、(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷的电场力。解：（1）设两根导线在P点产生的电场分别用和表示（如图所示），其中，所以，按照场强叠加原理可得（2）设和分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有,由此可知，二力大小相等，方向相反，这一对导线相互吸引。4.设在半径为R的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为，k为一常量，试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度与r的关系。解法1:由于电荷呈球对称分布,所以分析得出电场的分布亦呈球对称分布,选任意半径为r的同心球面为高斯面，有在球体内（），所以

3、由高斯定理有所以球体内的场强分布为（）在球体外（），所以由高斯定理有所以球体外的场强分布为（）解法2：利用电场叠加法，将带电球体分割成无数多个同心带电球壳，球壳的带电量为由上述分析，在球体内（），所以球体内的场强分布为（）在球体外（），所以球体外的场强分布为（）1.电荷面密度分别为和的两块“无限大”均匀带电的平行板，如图放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x的变化曲线。解：因为无限大均匀带电平板周围的电场强度分布为，由场强叠加原理可求各区间的场强分别为E=0(x<-a)和(x>a)(-a

4、义式可得电势变化曲线如图(b)所示。1.一圆盘半径为，圆盘均匀带电，电荷面密度为。试求：(1)轴线上的电势分布；(2)根据电场强度和电势梯度的关系求电场分布；(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度。解：（1）如图，将带电圆盘分割成一组半径不同的同心带电细圆环，则任一带电细圆环带电量为，其在中心轴线上一点的电势为则整个带电圆盘在P点的总电势为（2）由可得中心轴线上任一点的场强为（3）将x=30.0cm带入（1）、（2）中的V和的表达式中，得（V）（V/m）2.两个很长的共轴圆柱面(，)，带有等量异号电荷，两者的电势差为450V，求：(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2)处的电场

5、强度。解：(1)由于电荷分布在无限长同轴圆柱面上，所以电场强度必定沿轴线对称分布。因此选半径为r，长度为l的同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理有当，有，所以两圆柱面间的场强为由此可得两圆柱面间电势差为解得(C/m)(2)将及带入中，得(V/m)或7560(V/m)8．三个相等的点电荷置于平面等边三角形的三个顶点上，以三角形中心为球心做一高斯面S，如图所示，能否用电场的高斯定理求出其电场强度分布？对S面，高斯定理是否成立？试简单说明之。答：由带电体所产生的静电场中，若场强的分布具有高度对称性，可以应用高斯定理计算场强，而在点电荷系产生的电场中，场强分布不具对称性，所以不能应用高斯定理计算其场

6、强的分布。而电场的高斯定理揭示的是电场中通过任意闭合曲面的电通量与该闭合曲面内包围的电荷之间的关系，与场强的分布是否对称无关，所以，对闭合曲面S，高斯定理成立。9．一个质子，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示哪个正确？[]答案：【D】[解]，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A和B错；质子沿曲线ACB运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还

7、有一个沿ACB方向的分量（在C点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C错，D正确。10.在真空中,有一均匀带电细圆环,电荷线密度为l,则其圆心处的电场强度=_____________.(0)11.一弯成半径为R的半圆形的细塑料棒，沿其上半部均匀分布有电荷+Q，沿其下半部均匀分布有电荷-Q，如图所示，则在环心O处的电场强度的量值为（A）A；B；C；D.分析：由于是选择题，所以此题可以用排除法判断出正确结果：B