场强和电势计算练习

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1、1.下列说法正确的是：A.闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；B.闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；C.闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；D.闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。(B)2.判断下列说法正确与否A.电场强度为零的点，电势也一定为零；B.电场强度不为零的点，电势也一定不为零；C.电势为零的点，电场强度也一定为零；D.电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域内必定为零；E.电场强度相等的区域内，电势必定处处相等。(D)3.两条无限长平

2、行带电直导线相距为，均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷的电场力。解：（1）设两根导线在P点产生的电场分别用和表示（如图所示），其中，所以，按照场强叠加原理可得（2）设和分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有,由此可知，二力大小相等，方向相反，这一对导线相互吸引。4.设在半径为R的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为，k为一常量，试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度与r的关系。解法1:由

3、于电荷呈球对称分布,所以分析得出电场的分布亦呈球对称分布,选任意半径为r的同心球面为高斯面，有在球体内（），所以由高斯定理有所以球体内的场强分布为（）在球体外（），所以由高斯定理有所以球体外的场强分布为（）解法2：利用电场叠加法，将带电球体分割成无数多个同心带电球壳，球壳的带电量为由上述分析，在球体内（），所以球体内的场强分布为（）在球体外（），所以球体外的场强分布为（）1.电荷面密度分别为和的两块“无限大”均匀带电的平行板，如图放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x的变化曲线。解：因为无限大均匀带电

4、平板周围的电场强度分布为，由场强叠加原理可求各区间的场强分别为E=0(x<-a)和(x>a)(-a

5、上任一点的场强为（3）将x=30.0cm带入（1）、（2）中的V和的表达式中，得（V）（V/m）2.两个很长的共轴圆柱面(，)，带有等量异号电荷，两者的电势差为450V，求：(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2)处的电场强度。解：(1)由于电荷分布在无限长同轴圆柱面上，所以电场强度必定沿轴线对称分布。因此选半径为r，长度为l的同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理有当，有，所以两圆柱面间的场强为由此可得两圆柱面间电势差为解得(C/m)(2)将及带入中，得(V/m)或7560(V/m)静电场中的导体和电介质1.如图所示，将一个电量为q的

6、点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球心为d。设无穷远处为零电势，则在导体球心O点有[]A；B；C；D。答案：A2.不带电的导体球A内含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷qb、qc，导体球外距导体球较远的r处还有一个点电荷qd，如图所示。试求点电荷qb、qc、qd各受多大的电场力。解：根据导体静电平衡时电荷分布的规律可知，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面的感应电荷，而它们在导体A外表面的感应电荷可以近似看作均匀分布，因而可以近似看作均匀带电球对点电荷qd施加作用力，所以点电荷qd与导体A外表面感应电荷在

7、球形空腔内激发的电场为零，点电荷qb、qc处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，所以点电荷qb、qc受到的作用力均为零。3.在一半径为R1=6.0cm的金属球外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm，R3=10.0cm.设球A带有总电荷QA=3.0×10-8C,球壳B带有总电荷QB=2.0×10-8C.(1)求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；(2)将球壳B接地，然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。解:（1）根据静电

8、感应和静电平衡时导体表面电荷分布规律可知，电荷QA=3.0×10-8C均匀分布在球A的表面，球壳B内表面感应出-QA=-3.0×10-8C，外表面带电荷QB+QA=5.0×10-8C,，电荷在导体表面均匀分布。由电势叠加原理可得球A的